Sabendo que \left|\begin{array}{cc}x & y \\\ z & w\end{array}\right|=4, calcule, sem desenvolver o denerminame \left|\begin{array}{ll}z & w \\\ x & y\end{array}\right|.
Passo 1
O enunciado nos dá o determinante \displaystyle\begin{vmatrix}x & y\\\ z & w\end{vmatrix}=4
e nos pede para calcular \displaystyle\begin{vmatrix}z & w\\\ x & y\end{vmatrix}.
O conteúdo aqui é a propriedade de que trocar duas linhas de uma matriz 2\times 2 inverte o sinal do determinante.
Passo 2
Quando trocamos a primeira linha (x,y) com a segunda (z,w), obtemos \displaystyle\begin{vmatrix}z & w\\\ x & y\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}x & y\\\ z & w\end{vmatrix}.
Como o determinante original vale 4, o novo vale -4.