Sabendo que \left|\begin{array}{cc}x & y \\\ z & w\end{array}\right|=4, calcule, sem desenvolver o denerminame
\left|\begin{array}{ll}z & w \\\ x & y\end{array}\right|.

Passo 1

O enunciado nos dá o determinante
\displaystyle\begin{vmatrix}x & y\\\ z & w\end{vmatrix}=4
e nos pede para calcular
\displaystyle\begin{vmatrix}z & w\\\ x & y\end{vmatrix}.
O conteúdo aqui é a propriedade de que trocar duas linhas de uma matriz 2\times 2 inverte o sinal do determinante.

Passo 2

Quando trocamos a primeira linha (x,y) com a segunda (z,w), obtemos
\displaystyle\begin{vmatrix}z & w\\\ x & y\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}x & y\\\ z & w\end{vmatrix}.
Como o determinante original vale 4, o novo vale -4.

Resposta

-4

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