3. Desenvolvimento (cálculos)

  • Calcular a perda de carga distribuída em cada trecho usando a equação de Hazen-Williams
  • Aplicar o método do coeficiente K para as singularidades
  • Determinar a perda de carga total para:
  • Situação atual (DN100)
  • Situação proposta (DN150)

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a perda de carga distribuída em cada trecho usando a equação de Hazen–Williams.
  • Aplicar o método do coeficiente K para as singularidades (válvulas, curvas, entradas, saídas, etc.).
  • Determinar a perda de carga total para duas situações: situação atual (tubulação nominalmente \text{DN}100) e situação proposta (tubulação nominalmente \text{DN}150).
Informações fornecidas no enunciado:
  • As duas situações a comparar: \text{DN}100 e \text{DN}150.
  • Não foram fornecidos valores numéricos de vazões, comprimentos dos trechos, número/tipo de singularidades, valor do coeficiente de rugosidade C da fórmula de Hazen–Williams nem distribuição de vazão (se houver ramificações).
    (Observação: com apenas os diâmetros não é possível calcular numericamente as perdas; veja passos seguintes para o porquê e o que é necessário.)

Passo 2

O que é a equação de Hazen–Williams e como usá-la (fórmula, variáveis e unidades):
  • A equação de Hazen–Williams, na forma prática usada para perda de carga por atrito em tubos com água em sistema de unidades SI, costuma ser escrita assim para perda de carga em metros ao longo do comprimento L do trecho:
h_f = 10{,}67\; \dfrac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}8704}}
onde:
  • h_f é a perda de carga por atrito no trecho (em metros de coluna de água),
  • L é o comprimento do trecho (em metros),
  • Q é a vazão que passa pelo trecho (em \mathrm{m^3/s}),
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional, típico para água: tubos novos de PVC C\approx140, aço liso C\approx120, etc. — sempre confirmar),
  • D é o diâmetro interno do tubo (em metros).
  • A constante 10{,}67 é a forma usual na unidade SI para essa versão da equação; existem outras formas com constantes diferentes conforme unidades.
Explicação didática:
  • A fórmula é empírica: relaciona a perda de energia por atrito com a vazão numa potência aproximadamente 1{,}852 (não é linear). Isso significa que duplicar a vazão aumenta a perda por atrito por um fator maior que 2.
  • Para trabalho em prova, sempre coloque as unidades corretas: Q em \mathrm{m^3/s}, D em \mathrm{m}, L em \mathrm{m}, h_f em \mathrm{m}.

Passo 3

Como obter a velocidade média do fluido no tubo (vai aparecer nas perdas singulares):
  • A velocidade média V no trecho é obtida por:
V = \dfrac{4Q}{\pi D^{2}}
onde:
  • V está em \mathrm{m/s},
  • Q e D têm as mesmas unidades já citadas.
  • A velocidade é necessária para calcular perdas singulares pela fórmula h_{s} = K\,\dfrac{V^{2}}{2g}.
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar procedimento): suponha Q=0{,}02\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Para \text{DN}100 (assumindo D=0{,}100\\ \mathrm{m}):
V_{100} = \dfrac{4\cdot 0{,}02}{\pi\cdot(0{,}100)^{2}} \approx \dfrac{0{,}08}{\pi\cdot 0{,}01} \approx \dfrac{0{,}08}{0{,}031415} \approx 2{,}55\\ \mathrm{m/s}.
  • Para \text{DN}150 (assumindo D=0{,}150\\ \mathrm{m}):
V_{150} = \dfrac{4\cdot 0{,}02}{\pi\cdot(0{,}150)^{2}} \approx \dfrac{0{,}08}{\pi\cdot 0{,}0225} \approx \dfrac{0{,}08}{0{,}07069} \approx 1{,}13\\ \mathrm{m/s}.
Comentário: veja como a velocidade cai consideravelmente ao aumentar o diâmetro; isso reduz perdas singulares e também atrito (via dependência forte em D na fórmula de Hazen–Williams).

Passo 4

Como calcular a perda de carga distribuída (passo a passo prático):
  1. Obter Q no trecho (se o sistema for em série, o Q é o mesmo; em ramificações precisa determinar o Q de cada ramo por balanço de massas).
  2. Usar o diâmetro interno real D do tubo (converter DN para metros).
  3. Escolher C apropriado (consultar material do tubo ou norma).
  4. Colocar L,\\ Q,\\ C,\\ D na fórmula:
h_f = 10{,}67\; \dfrac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}8704}}.
  1. Se quiser a perda por metro, defina a queda de carga por comprimento S:
S = \dfrac{h_f}{L} = 10{,}67\; \dfrac{Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D^{4{,}8704}} \quad\text{(em m/m).}
Exemplo numérico ilustrativo (continuação): com Q=0{,}02\\ \mathrm{m^3/s}, L=100\\ \mathrm{m}, C=130.
  • Para D=0{,}100\\ \mathrm{m}:
h_{f,100} = 10{,}67\;\dfrac{100\cdot(0{,}02)^{1{,}852}}{130^{1{,}852}\cdot(0{,}100)^{4{,}8704}}.
(Em prova calcule passo a passo: primeiro Q^{1{,}852}, depois C^{1{,}852}, depois D^{4{,}8704}, enfim faça a divisão e multiplique por 10{,}67L.)
  • Para D=0{,}150\\ \mathrm{m} análogo:
h_{f,150} = 10{,}67\;\dfrac{100\cdot(0{,}02)^{1{,}852}}{130^{1{,}852}\cdot(0{,}150)^{4{,}8704}}.
Interpretação: espere h_{f,150} muito menor que h_{f,100} porque D^{4{,}87} no denominador aumenta bastante.

Passo 5

Como tratar as singularidades com o método do coeficiente K:
  • Cada singularidade (curva, cotovelo, válvula, entrada, saída, reduções, etc.) tem um coeficiente adimensional K que representa a perda equivalente em termos de energia cinética:
h_{s} = K\,\dfrac{V^{2}}{2g}
onde:
  • h_{s} é a perda de carga da singularidade (em metros),
  • K é o coeficiente (adimensional) da singularidade — tabelas e manuais dão valores típicos; fabricante/ norma fornece os mais precisos,
  • V é a velocidade média no trecho onde a singularidade está (em \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade, normalmente g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Como somar várias singularidades:
  • Se um trecho tem várias singularidades, compute h_{s,i} para cada e some:
h_{s,\text{total}} = \sum_{i} K_{i}\,\dfrac{V^{2}}{2g}.
Exemplo de valores típicos de K (apenas referência rápida, usar tabela oficial em prova quando disponível):
  • Curva de 90° bem arredondada: K\approx 0{,}3 a 0{,}6.
  • Curva de 90° com raio pequeno: K\approx 1{,}0.
  • Válvula parcialmente aberta: K pode variar de 0{,}1 a 5{,}0 dependendo da posição.
  • Entrada brusca: K\approx 1{,}0. Saída para atmosfera: K\approx 1{,}0.
    (Anotar na prova: cite a fonte da tabela se pedir justificativa.)

Passo 6

Converter perda singular para comprimento equivalente (opcional, mas útil):
  • Se quiser somar perdas singulares como um comprimento adicional de tubo (método do comprimento equivalente), obtenha S (queda por metro) pelo Hazen–Williams como em Passo 4 e então:
L_{\text{eq}} = \dfrac{h_{s}}{S}
ou, para todas as singularidades juntas:
L_{\text{eq, total}} = \dfrac{h_{s,\text{total}}}{S}.
  • Depois some L_{\text{eq}} ao comprimento físico L e calcule h_f com o novo comprimento total. Isto é útil se preferir manter apenas a fórmula de Hazen–Williams para atrito.
Exemplo ilustrativo: se S=0{,}02\\ \mathrm{m/m} (ou seja, 20\\ \mathrm{m} de coluna por 1000\\ \mathrm{m}) e h_{s}=0{,}5\\ \mathrm{m}, então L_{\text{eq}} = 0{,}5/0{,}02 = 25\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Como montar a perda de carga total de um trecho e do sistema:
  • Para um trecho em série (um caminho contínuo): some a perda por atrito do trecho e as perdas singulares nele:
h_{\text{trecho}} = h_f + h_{s,\text{total}}.
  • Para um percurso composto por vários trechos em série, a perda total entre dois pontos é a soma de todas as perdas dos trechos consecutivos:
h_{\text{total}} = \sum_{\text{trechos}} \left(h_{f,i} + h_{s,i}\right).
  • Em redes com tubulações paralelas, a análise requer determinação das vazões em cada ramo de acordo com a igualdade de perda de carga entre nós e a conservação de vazão. Isso normalmente exige procedimento iterativo (por exemplo, método de Hardy Cross) ou emprego de um método numérico: assumir distribuição de vazões, calcular perdas, ajustar até que as perdas/sequências satisfaçam balanço.

Passo 8

Exemplo completo ilustrativo (aplicando os passos com números assumidos) — atenção: este é um exemplo didático, não a solução do seu sistema real.
Dados assumidos:
  • Vazão total que passa pelo trecho considerado: Q=0{,}02\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Comprimento do trecho: L=100\\ \mathrm{m}.
  • Coeficiente: C=130.
  • Singulares no trecho: três cotovelos de 90^\circ com K_{\text{elbow}}=0{,}4 cada e uma válvula com K_{\text{valv}}=1{,}2.
  • Diametros: D_{100}=0{,}100\\ \mathrm{m}, D_{150}=0{,}150\\ \mathrm{m}.
    Cálculos (resumidos — em prova calcule numericamente com calculadora):
  1. Velocidades (já calculadas no Passo 3):
V_{100}\approx 2{,}55\\ \mathrm{m/s},\qquad V_{150}\approx 1{,}13\\ \mathrm{m/s}.
  1. Perdas singulares totais:
h_{s,\text{total}} = (3\cdot 0{,}4 + 1\cdot 1{,}2)\,\dfrac{V^{2}}{2g} = (1{,}2+1{,}2)\,\dfrac{V^{2}}{2g}=2{,}4\,\dfrac{V^{2}}{2g}.
  • Para D=0{,}100: calcular h_{s,100}=2{,}4\cdot\dfrac{(2{,}55)^{2}}{2\cdot 9{,}81}.
  • Para D=0{,}150: calcular h_{s,150}=2{,}4\cdot\dfrac{(1{,}13)^{2}}{2\cdot 9{,}81}.
  1. Perda por atrito h_f via Hazen–Williams para cada diâmetro usando a fórmula do Passo 4.
  2. Perda total do trecho:
h_{\text{trecho}} = h_f + h_{s,\text{total}}.
Observação: para o mesmo Q a situação D=0{,}150 resultará em h_f muito menor e h_s menor, portanto h_{\text{trecho}} cai bastante com o aumento de diâmetro. Se a escolha do diâmetro altera o regime de vazão (por ex. mesma bomba com curva limitada), então Q poderá mudar e é preciso recalcular com o Q real de operação.

Passo 9

O que está faltando para responder numericamente o pedido original e por que não posso entregar um número final com os dados fornecidos:
  • Para calcular numericamente as perdas e comparar as duas situações é necessário pelo menos:
    • a vazão Q que percorre cada trecho (ou a vazão total e como ela se divide em ramificações),
    • os comprimentos L de cada trecho da tubulação,
    • o diâmetro interno real D correspondente a \text{DN}100 e \text{DN}150 (às vezes o diâmetro interno difere do nominal),
    • o coeficiente C de Hazen–Williams (depende do material e condição da tubulação),
    • a lista e quantidade de singularidades (tipo e posição) com seus coeficientes K ou tabela de referência,
    • eventuais quedas de carga por elevação (diferença de cota) caso relevantes,
    • condição de contorno (pressão ou altura disponível, presença de bomba com curva, etc.).
  • Sem esses dados não há como calcular numericamente as perdas totais reais. Inventar números pode confundir; por isso acima dei um exemplo ilustrativo com valores assumidos para mostrar o procedimento que deve ser seguido em prova.

Passo 10

Resumo prático (passo a passo que faça na prova, rápido):
  1. Liste trechos e singularidades do caminho entre ponto A e B.
  2. Para cada trecho: converta diâmetro para metros, determine Q no trecho, escolha C, calcule h_f por Hazen–Williams ( \,h_f = 10{,}67\,L\,Q^{1{,}852}/(C^{1{,}852}D^{4{,}8704})).
  3. Calcule velocidade V=4Q/(\pi D^2) para cada trecho.
  4. Para cada singularidade calcule h_s = K V^2/(2g) e some.
  5. Some h_f e h_s para cada trecho; some os trechos em série para perda total.
  6. Para sistemas com paralelos, resolva distribuição de Q (Hardy Cross ou método iterativo) até convergir.
  7. Compare os dois cenários ( \text{DN}100 e \text{DN}150) usando exatamente o mesmo procedimento; comumente o aumento de diâmetro reduz dramaticamente a perda total para a mesma vazão.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as perdas de carga totais para as situações \text{DN}100 e \text{DN}150 porque não foram fornecidos os valores de vazão Q, os comprimentos L dos trechos, o coeficiente C da Hazen–Williams, a lista e os coeficientes K das singularidades nem a configuração completa da rede. Forneça esses dados que eu calculo passo a passo e entrego os valores finais.

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