Para maximizar a produção e minimizar os custos de bombeamento, o petróleo bruto é aquecido para reduzir sua viscosidade durante o transporte de um campo de produção.
Considere uma configuração tubo em tubo (pipe-in-pipe) consistindo em tubos de aço concêntricos com um material isolante intermediário. O tubo interno é usado para transportar petróleo bruto quente através da água fria do oceano. O tubo de aço interno (
) tem diâmetro interno de
e espessura de parede
, enquanto o tubo de aço externo tem diâmetro interno de
parede de espessura
. Determine a temperatura máxima permitida do petróleo bruto para garantir que o isolamento de espuma de poliuretano (
) entre os dois tubos não exceda sua temperatura máxima de serviço de
. A água do oceano está em
e fornece um coeficiente de transferência de calor por convecção externa de
. O coeficiente de convecção associado ao fluxo de petróleo bruto é
.
Considere uma configuração tubo em tubo (pipe-in-pipe) consistindo em tubos de aço concêntricos com um material isolante intermediário. O tubo interno é usado para transportar petróleo bruto quente através da água fria do oceano. O tubo de aço interno (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que preciso usar na resolução).
- Dados geométricos e propriedades:
- Tubo interno (aço): condutividade térmica
. - Diâmetro interno do tubo interno:
. - Espessura da parede do tubo interno:
. - Tubo externo (aço): diâmetro interno
e espessura da parede . - Isolante (espuma poliuretano): condutividade térmica
.
- Tubo interno (aço): condutividade térmica
- Condições de contorno:
- Temperatura do mar (fluido externo):
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Coeficiente de convecção interno (óleo):
.
- Temperatura do mar (fluido externo):
- Requisito:
- Temperatura máxima permissível do isolante:
. - Determinar a temperatura máxima permitida do petróleo bruto (temperatura do fluido interno) de modo que o isolante não exceda
.
- Temperatura máxima permissível do isolante:
- Observações úteis:
- Trabalho em regime estacionário e com simetria cilíndrica.
- Natural fazer o balanço por unidade de comprimento (comprimento
), montando a rede de resistências térmicas em série da superfície interna para o ambiente externo.
Passo 2
Modelo físico e desenho mental da rede de resistências (explicando as ideias).
- O caminho da transferência de calor do óleo quente até a água é:
- Convecção óleo → superfície interna do tubo interno.
- Condução radial através da parede do tubo interno (aço).
- Condução radial através do isolante (poliuretano) entre os dois tubos.
- Condução radial através da parede do tubo externo (aço).
- Convecção da superfície externa do tubo externo para a água do mar.
- Cada etapa corresponde a uma resistência térmica por unidade de comprimento:
- Resistência convectiva interna:
com . - Resistência de condução cilíndrica (entre raios
e ): . - Resistência convectiva externa:
com .
- Resistência convectiva interna:
- Objetivo numérico: obter a relação entre
(temperatura do petróleo) e sabendo que a temperatura do isolante na sua face interna (próxima ao tubo interno) deve ser . Chamarei essa temperatura de referência .
Passo 3
Definir raios e áreas com conversões e valores numéricos (tudo em TeX).
- Raios (m):
- raio interno do tubo interno:
. - raio externo do tubo interno (superfície interna do isolante):
. - raio interno do tubo externo (superfície externa do isolante):
. - raio externo do tubo externo (superfície exposta ao mar):
.
- raio interno do tubo interno:
- Áreas de convecção por unidade de comprimento (
): -
. -
.
-
Passo 4
Escrever as expressões matemáticas das resistências por unidade de comprimento e explicar cada símbolo.
- Resistência convectiva interna:
Aqui é o coeficiente convectivo interno, é a área de troca interna por comprimento . - Condução através da parede do tubo interno (aço) entre raios
e : Onde é a condutividade do aço. - Condução através do isolante (entre
e ): Onde é a condutividade do poliuretano. - Condução através da parede do tubo externo (aço) entre
e : - Resistência convectiva externa:
- A resistência total entre a face interna do isolante (
) e o mar é a soma: - A resistência entre o óleo e a face interna do isolante é:
Passo 5
Calcular numericamente cada resistência (por unidade de comprimento, com
). Vou mostrar as contas passo a passo.
- Primeiro calcule as áreas numéricas:
- Resistência convectiva interna:
- Resistência de condução através da parede interna do aço:
- Resistência do isolante:
- Resistência de condução através da parede externa do aço:
- Resistência convectiva externa:
Passo 6
Somar as resistências relevantes para separar o circuito em duas partes e explicar o raciocínio para encontrar
.
- Resistência do nó
(face interna do isolante) até o mar: - Resistência do óleo até o nó
: - Estratégia para encontrar
: supondo que a face interna do isolante está a , primeiro calculo a resistência do trecho de ao mar e a taxa de calor por unidade de comprimento que flui para o mar: Em seguida a queda de temperatura entre o óleo e é , então a temperatura do óleo máxima será
Passo 7
Calcular numericamente
e, em seguida,
.
- Primeiro a diferença de temperatura:
- Fluxo por unidade de comprimento:
- Queda de temperatura entre o óleo e o nó
: - Portanto a temperatura máxima do óleo permissível é:
Passo 8
Interpretação final curta e encorajamento.
- Resultado mostra que, devido à pequena queda de temperatura na parede de aço e na convecção interna, o petróleo pode estar ligeiramente acima de
sem que a face interna do isolante exceda . Isso é razoável fisicamente: o isolante atingirá enquanto o fluido interno estará um pouco mais quente. - Você conseguiu chegar aqui! É sempre bom checar unidades e que as áreas usadas são as corretas (áreas cilíndricas por unidade de comprimento).