qual o deslocamento angular do ponteiro dos segundos de um relógio, em radianos, durante um dia
◯ 1440 rad
◯ 2880 rad
◯ 4520 rad
◯ 543000 rad
◯ 9050rad

Passo 1

O que o problema pede: determinar o deslocamento angular do ponteiro dos segundos de um relógio, em radianos, durante um dia.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Um dia tem \,24 horas.
  • O ponteiro dos segundos completa uma volta completa (uma rotação) a cada minuto.
  • Uma volta completa corresponde a um deslocamento angular de \,2\pi radianos.

Passo 2

Entender o que é deslocamento angular e a unidade radiano.
  • Deslocamento angular é quanto o ponteiro “girou” em termos de ângulo.
  • Radianos medem ângulos relacionando arco e raio; uma volta completa vale exatamente \,2\pi radianos.
    Portanto, se o ponteiro dá N voltas, o deslocamento angular total é
\Delta\theta = N \cdot 2\pi.

Passo 3

Calcular quantas voltas o ponteiro dos segundos dá em um dia.
  • O ponteiro completa uma volta por minuto.
  • Quantos minutos há em um dia?
24\\ \text{horas} \times 60\\ \frac{\text{min}}{\text{hora}} = 24\cdot60 = 1440\\ \text{minutos}.
Logo, o número de voltas em um dia é N = 1440.

Passo 4

Aplicar a fórmula do deslocamento angular com N=1440.
\Delta\theta = 1440 \cdot 2\pi = 2880\pi\\ \text{radianos}.
Aqui \Delta\theta é o deslocamento angular total em radianos.

Passo 5

Obter um valor numérico aproximado para comparar com as opções dadas. Usando \pi \approx 3{,}14159265:
2880\pi \approx 2880 \times 3{,}14159265 \approx 9047{,}7868.
Arredondando para valores práticos, isso é aproximadamente \,9050 radianos.

Passo 6

Comparação com as opções fornecidas: a opção que corresponde ao valor aproximado calculado é \,9050\\ \text{rad}. A forma exata é \,2880\pi\\ \text{rad}.

Resposta

2880\pi\\ \text{rad} \approx 9050\\ \text{rad}

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