Questão 15. A tensão admissível é de 50 MPa na barra de latão
e de 25 MPa na barra de alumínio
. Sabendo que um torque de intensidade
é aplicado em
, determine o diâmetro necessário da barra
Passo 1
O enunciado pede: determinar o diâmetro necessário da barra
. Dados fornecidos:
- Torque aplicado em
: (dado no enunciado). - Tensão admissível na barra
: (dado no enunciado). - Tensão admissível na barra
: (dado no enunciado — não é pedido dimensionar , mas fica registrado).
O objetivo é achar o diâmetroda barra de modo que a tensão de cisalhamento por torção não ultrapasse .
Passo 2
Conceito básico de torção para um eixo circular maciço:
- Para um eixo circular sólido de diâmetro
, o momento de inércia polar (momento quadrático polar) é
- A tensão máxima de cisalhamento na superfície (raio externo
) sob um torque é dada por
Explicando as letras:
é o torque aplicado (em N·m),
é o raio externo do eixo (em m),
é o momento polar (em m^4) e
é a tensão de cisalhamento máxima (em Pa).
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula de
e simplificando:
Portanto a relação prática que usaremos é
Passo 4
Queremos que
. Igualando para dimensionamento (caso limite):
Isolando
:
Passo 5
Agora substituímos os valores (atenção às unidades:
, e
). Usaremos
e
.
Calcule passo a passo:
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: o diâmetro calculado garante que, quando o torque total
for transmitido pela barra
, a tensão de cisalhamento na superfície não excederá
. Observação: como a barra
tem tensão admissível menor (
), em um projeto real seria preciso também verificar a distribuição de torque na região de acoplamento/encaixe entre
e
e dimensionar/checar
. Mas a questão pediu apenas o diâmetro de
.