Um rapaz de massa 60 kg está sobre uma balsa em repouso de massa 240 kg . Se o rapaz começa a andar com velocidade de
em relação à balsa, qual é a velocidade da balsa em relação à água? (Despreze o atrito com a água.)
◯ a)
no mesmo sentido do rapaz
◯ b)
no sentido oposto ao do rapaz
◯ c)
no mesmo sentido do rapaz
◯ d)
no sentido oposto ao do rapaz
◯ e)
no sentido oposto ao do rapaz
◯ a)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
◯ e)
Passo 1
O enunciado dá as informações e pede claramente o seguinte:
- Dados:
- massa do rapaz:
, - massa da balsa:
, - velocidade do rapaz em relação à balsa:
.
- massa do rapaz:
- Pedido: determinar a velocidade da balsa em relação à água (ou seja, a velocidade da balsa no referencial da água) e indicar o sentido (mesmo ou oposto ao do rapaz).
Observação do enunciado: desprezar atrito com a água (logo nenhuma força externa horizontal atua).
Passo 2
Explicação física e definição de variáveis (aula rápida, calma e prática).
- Vamos escolher como positivo o sentido em que o rapaz anda sobre a balsa. Assim, uma velocidade negativa significa movimento no sentido oposto.
- Conservação da quantidade de movimento linear: se o sistema (rapaz + balsa) não recebe força externa horizontal, a quantidade de movimento total nesse eixo se conserva. Inicialmente ambos estão em repouso, então o momento inicial é zero. Assim, o momento total final também deve ser zero.
- Definimos as velocidades em relação à água (referencial fixo):
-
= velocidade do rapaz em relação à água, -
= velocidade da balsa em relação à água (é o que queremos).
-
- Relação entre velocidade relativa e velocidades em um referencial: a velocidade do rapaz relativa à balsa é a diferença entre suas velocidades no mesmo referencial. Portanto
Rearranjando,
(Isto significa: se a balsa já se mover com velocidade
e o rapaz caminha para frente com
em relação à balsa, sua velocidade absoluta é a soma.)
Passo 3
Escrever a equação da conservação do momento e substituições.
- Momento total final = momento do rapaz + momento da balsa:
porque momento inicial foi zero.
- Substituir
:
- Agora substituir os números fornecidos (tudo em TeX):
Passo 4
Resolver a equação passo a passo (contas bem mastigadas).
- Expandindo o primeiro termo:
- Calcular
:
- Somar os termos em
:
- A equação fica:
- Isolando
:
- Interpretação do sinal:
é negativo no nosso sistema de sinais, logo a balsa se move no sentido oposto ao sentido escolhido como positivo — isto é, no sentido oposto ao do rapaz. - Valor absoluto (velocidade escalar) da balsa:
no sentido oposto ao do rapaz.
Passo 5
Resposta no formato de alternativa: comparar com as opções dadas.
- A alternativa que corresponde a
no sentido oposto ao do rapaz é a letra (e).
Resposta
e)
no sentido oposto ao do rapaz