Um rapaz de massa 60 kg está sobre uma balsa em repouso de massa 240 kg . Se o rapaz começa a andar com velocidade de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação à balsa, qual é a velocidade da balsa em relação à água? (Despreze o atrito com a água.)
◯ a) 0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no mesmo sentido do rapaz
◯ b) 0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido oposto ao do rapaz
◯ c) 0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no mesmo sentido do rapaz
◯ d) 0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido oposto ao do rapaz
◯ e) 0,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido oposto ao do rapaz

Passo 1

O enunciado dá as informações e pede claramente o seguinte:
  • Dados:
    • massa do rapaz: m_r = 60\\ \mathrm{kg},
    • massa da balsa: m_b = 240\\ \mathrm{kg},
    • velocidade do rapaz em relação à balsa: v_{r/b} = 2{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  • Pedido: determinar a velocidade da balsa em relação à água (ou seja, a velocidade da balsa no referencial da água) e indicar o sentido (mesmo ou oposto ao do rapaz).
    Observação do enunciado: desprezar atrito com a água (logo nenhuma força externa horizontal atua).

Passo 2

Explicação física e definição de variáveis (aula rápida, calma e prática).
  • Vamos escolher como positivo o sentido em que o rapaz anda sobre a balsa. Assim, uma velocidade negativa significa movimento no sentido oposto.
  • Conservação da quantidade de movimento linear: se o sistema (rapaz + balsa) não recebe força externa horizontal, a quantidade de movimento total nesse eixo se conserva. Inicialmente ambos estão em repouso, então o momento inicial é zero. Assim, o momento total final também deve ser zero.
  • Definimos as velocidades em relação à água (referencial fixo):
    • v_r = velocidade do rapaz em relação à água,
    • v_b = velocidade da balsa em relação à água (é o que queremos).
  • Relação entre velocidade relativa e velocidades em um referencial: a velocidade do rapaz relativa à balsa é a diferença entre suas velocidades no mesmo referencial. Portanto
v_{r/b} = v_r - v_b.
Rearranjando,
v_r = v_b + v_{r/b}.
(Isto significa: se a balsa já se mover com velocidade v_b e o rapaz caminha para frente com v_{r/b} em relação à balsa, sua velocidade absoluta é a soma.)

Passo 3

Escrever a equação da conservação do momento e substituições.
  • Momento total final = momento do rapaz + momento da balsa:
m_r\,v_r + m_b\,v_b = 0,
porque momento inicial foi zero.
  • Substituir v_r = v_b + v_{r/b}:
m_r\,(v_b + v_{r/b}) + m_b\,v_b = 0.
  • Agora substituir os números fornecidos (tudo em TeX):
60\,(v_b + 2{,}0) + 240\,v_b = 0.

Passo 4

Resolver a equação passo a passo (contas bem mastigadas).
  • Expandindo o primeiro termo:
60\,v_b + 60\cdot 2{,}0 + 240\,v_b = 0.
  • Calcular 60\cdot 2{,}0:
60\cdot 2{,}0 = 120.
  • Somar os termos em v_b:
60\,v_b + 240\,v_b = 300\,v_b.
  • A equação fica:
300\,v_b + 120 = 0.
  • Isolando v_b:
300\,v_b = -120, \qquad v_b = \frac{-120}{300} = -0{,}4\\ \mathrm{m/s}.
  • Interpretação do sinal: v_b é negativo no nosso sistema de sinais, logo a balsa se move no sentido oposto ao sentido escolhido como positivo — isto é, no sentido oposto ao do rapaz.
  • Valor absoluto (velocidade escalar) da balsa: 0{,}40\\ \mathrm{m/s} no sentido oposto ao do rapaz.

Passo 5

Resposta no formato de alternativa: comparar com as opções dadas.
  • A alternativa que corresponde a 0{,}40\\ \mathrm{m/s} no sentido oposto ao do rapaz é a letra (e).

Resposta

e) 0{,}40\\ \mathrm{m/s} no sentido oposto ao do rapaz

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