(Deslocamento vertical) Se k é uma constante real positiva, então
(a) O gráfico de y1 = f(x) é movido k unidades para a cima se consideramos a nova função
y2 = f(x) + k

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função original e queremos ver o que acontece com o gráfico dessa função quando criamos uma nova função , onde k é uma constante positiva. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre transformações gráficas de funções, especificamente translação vertical. Para resolver isso, precisamos entender como adicionar uma constante a uma função afeta o seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa adicionar uma constante a uma função. Quando temos , estamos adicionando k a todos os valores de y da função original. Isso significa que, para cada ponto (x, y) no gráfico de f(x), o ponto correspondente no gráfico de será .

Passo 3

Agora, vamos analisar o efeito gráfico dessa operação. Se pegarmos qualquer ponto do gráfico original, por exemplo, (x, y), ao adicionarmos k ao valor de y, o novo ponto será . Isso significa que todo o gráfico inteiro será levantado verticalmente em k unidades, sem alterar a posição horizontal dos pontos.

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine o gráfico de f(x) desenhado em um plano cartesiano. Ao criar , cada ponto do gráfico original sobe k unidades no eixo vertical. Não há mudanças na forma do gráfico, apenas na sua posição em relação ao eixo y.

Resposta

Portanto, ao considerar a nova função , o gráfico de é movido k unidades para cima.

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