Determine as raízes com suas respectivas multiplicidades das seguintes equações polinômiais:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar as raízes (os valores de
que fazem
) do polinômio
, além de suas multiplicidades. Para isso, vamos utilizar o Teorema das Raízes Racionais e métodos de fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o polinômio somando os termos semelhantes. Temos
e
, que somam
. Então, o polinômio fica:
Passo 3
Para encontrar as raízes, vamos usar o Teorema das Raízes Racionais, que nos diz que possíveis raízes racionais são da forma
.
Aqui, o termo constante é
(com fatores
) e o coeficiente líder é
(com fatores
). Então, os possíveis valores de
são:
Passo 4
Vamos testar
:
Não é raiz.
Passo 5
Agora, testamos
:
Também não é raiz.
Passo 6
Vamos testar
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Não é raiz.
Passo 7
Testamos agora
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Não é raiz.
Passo 8
Vamos testar
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Não é raiz.
Passo 9
Por fim, testamos
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Também não é raiz.
Passo 10
Nenhum dos possíveis valores de
testados resultou em
. Isso indica que o polinômio não possui raízes racionais. Portanto, as raízes são todas irracionais ou complexas e cada uma delas tem multiplicidade igual a 1.
Resposta
O polinômio
não possui raízes racionais. Assim, suas raízes são todas irracionais ou complexas, cada uma com multiplicidade igual a 1.