Despeja-se água em um recipiente que possui um vazamento. A massa m de água no recipiente em função do tempo t é dada por m=5,00 t^0,8-3,00 t+20,00 para t >= 0, onde a massa está em gramas e o tempo em segundos. Suponha que são necessárias 10,0 h para drenar um recipiente com 5700 m^3 de água. Qual é a vazão de massa da água do recipiente, em quilogramas por segundo?

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem um recipiente com vazamento e que, pra drenar totalmente 5700 m³ de água, leva 10,0 h. Ele pede a vazão mássica (isto é, quantos quilos de água saem por segundo).
Conteúdo: conversão de unidades (volume → massa, horas → segundos), densidade da água e definição de vazão de massa. Vamos precisar da densidade da água (ρ = 1000 kg/m³), da fórmula da vazão de massa
dot m = De
e de converter tudo pra unidades consistentes (kg e s).

Passo 2

Converter o volume de água em massa:
– Sabemos que 1 m³ de água → 1000 kg (ρ = 1000 kg/m³).
– Logo
mtotal = 5700 m^3 ;times; 1000 kgm^3 ;=;5,7times10^6 kg

Passo 3

Converter o tempo de drenagem pra segundos:
10,0 htimes 3600 sh ;=;36000 s

Passo 4

Relembrando a definição de vazão mássica:
dot m ;=;De
ou seja, massa total drenada dividida pelo tempo que demora.

Passo 5

Substituindo os valores:
dot m =5,7times10^6 kg36000 s approx158,3 kg/s

Resposta

A vazão de massa da água no recipiente é aproximadamente
boxed1,58times10^2 kg/s

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