Despeja-se água em um recipiente que possui um vazamento. A massa
de água no recipiente em função do tempo
é dada por
para
, onde a massa está em gramas e o tempo em segundos. Suponha que são necessárias
para drenar um recipiente com
de água. Qual é a vazão de massa da água do recipiente, em quilogramas por segundo?
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem um recipiente com vazamento e que, pra drenar totalmente 5700 m³ de água, leva 10,0 h. Ele pede a vazão mássica (isto é, quantos quilos de água saem por segundo).
Conteúdo: conversão de unidades (volume → massa, horas → segundos), densidade da água e definição de vazão de massa. Vamos precisar da densidade da água (ρ = 1000 kg/m³), da fórmula da vazão de massa
Conteúdo: conversão de unidades (volume → massa, horas → segundos), densidade da água e definição de vazão de massa. Vamos precisar da densidade da água (ρ = 1000 kg/m³), da fórmula da vazão de massa
e de converter tudo pra unidades consistentes (kg e s).
Passo 2
Converter o volume de água em massa:
– Sabemos que 1 m³ de água → 1000 kg (ρ = 1000 kg/m³).
– Logo
– Sabemos que 1 m³ de água → 1000 kg (ρ = 1000 kg/m³).
– Logo
Passo 3
Converter o tempo de drenagem pra segundos:
Passo 4
Relembrando a definição de vazão mássica:
ou seja, massa total drenada dividida pelo tempo que demora.
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão de massa da água no recipiente é aproximadamente