Um canal trapezoidal com largura do leito de 7,6 m e inclinação lateral de 1:1, escoa com uma altura de 1,3 m e declividade de 0,0004 m / m. Para um valor de n=0,015, determine a descarga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal trapezoidal e precisa encontrar a descarga, que é a quantidade de água passando pelo canal. Vamos usar a Equação de Manning, que é super útil para calcular a descarga em canais abertos. Os dados que temos são:
  • Largura do leito ( b) = 7,6 m
  • Inclinação lateral = 1:1 (isso significa que para cada 1 metro de altura, a largura aumenta 1 metro)
  • Altura do escoamento ( y) = 1,3 m
  • Declividade ( S) = 0,0004 m/m
  • Valor de n (coeficiente de rugosidade) = 0,015
Vamos precisar calcular a área da seção transversal, o perímetro molhado e o raio hidráulico para aplicar na Equação de Manning.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal ( A) do fluxo no canal trapezoidal. A área é dada por:
A = b times y + z times y^2
Aqui, b é a largura do leito, y é a altura do escoamento, e z é a inclinação lateral. Como a inclinação lateral é 1:1, z = 1.
Substituindo os valores:
A = 7,6 times 1,3 + 1 times (1,3)^2
A = 9,88 + 1,69
A = 11,57 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o perímetro molhado ( P), que é o comprimento da superfície da água em contato com o canal. Para o canal trapezoidal:
P = b + 2 times y times raiz1 + z^2
Como z = 1, temos:
raiz1 + 1^2 = raiz2 approx 1,414
Substituindo os valores:
P = 7,6 + 2 times 1,3 times 1,414
P = 7,6 + 3,676
P = 11,276 , m

Passo 4

Com a área ( A) e o perímetro molhado ( P) calculados, podemos encontrar o raio hidráulico ( R) usando a fórmula:
R = AP
Substituindo:
R = 11,5711,276 approx 1,026 , m

Passo 5

Agora vamos usar a Equação de Manning para encontrar a descarga ( Q):
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Onde:
  • n = 0,015
  • A = 11,57 , m^2
  • R = 1,026 , m
  • S = 0,0004
Calculando cada parte:
R^2/3 = (1,026)^2/3 approx 1,017
S^1/2 = raiz0,0004 = 0,02
Agora, substituindo na equação:
Q = 10,015 times 11,57 times 1,017 times 0,02
Q = 66,6667 times 11,57 times 1,017 times 0,02
Q approx 66,6667 times 11,57 times 0,02034
Q approx 66,6667 times 0,235
Q approx 15,67 , m^3/s

Resposta

A descarga do canal é aproximadamente 15,67 m³/s.

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