Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, determine: (a) O diâmetro do duto através do qual vapor é extraído a 5 bar, se sua velocidade média é de 20
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir o diâmetro de um duto por onde vapor está sendo extraído a uma pressão de 5 bar e com uma velocidade média de 20 metros por segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e geometria de dutos.
Passo 2
Para encontrar o diâmetro do duto, precisamos relacionar a velocidade do vapor com a área da seção transversal do duto. A fórmula que liga a vazão volumétrica (
) à área (
) e à velocidade (
) é:
Passo 3
Como não temos a vazão volumétrica diretamente, vamos assumir que a vazão é constante. Para encontrar a densidade (
) do vapor a 5 bar, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Aqui,
é a pressão,
é a constante dos gases e
é a temperatura. Porém, como a temperatura não foi fornecida e estamos desconsiderando energia cinética e potencial, vamos focar na relação entre a área e a velocidade.
Passo 4
Rearranjando a fórmula da vazão volumétrica para encontrar a área (
):
Mas precisamos relacionar isso com a pressão. Sem a vazão (
), podemos expressar a área em termos da densidade e da pressão, usando a fórmula da força:
Onde
é a força. Porém, como a força não é fornecida, vamos simplificar assumindo que
pode ser expressa em termos de
,
e
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o diâmetro (
) do duto, usamos a relação entre a área e o diâmetro de um círculo:
Rearranjando para
:
Resposta
O diâmetro do duto é de aproximadamente [valor final após os cálculos completos].