Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, determine: (a) O diâmetro do duto através do qual vapor é extraído a 5 bar, se sua velocidade média é de 20 m / s;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir o diâmetro de um duto por onde vapor está sendo extraído a uma pressão de 5 bar e com uma velocidade média de 20 metros por segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de fluidos e geometria de dutos.

Passo 2

Para encontrar o diâmetro do duto, precisamos relacionar a velocidade do vapor com a área da seção transversal do duto. A fórmula que liga a vazão volumétrica ( Q = A times v ) à área ( ) e à velocidade ( ) é:

Passo 3

Como não temos a vazão volumétrica diretamente, vamos assumir que a vazão é constante. Para encontrar a densidade ( P = rho times R times T ) do vapor a 5 bar, podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
Aqui, é a pressão, é a constante dos gases e é a temperatura. Porém, como a temperatura não foi fornecida e estamos desconsiderando energia cinética e potencial, vamos focar na relação entre a área e a velocidade.

Passo 4

Rearranjando a fórmula da vazão volumétrica para encontrar a área ( A = Qv ):
P = FA
Mas precisamos relacionar isso com a pressão. Sem a vazão ( Q = rho times A times v ), podemos expressar a área em termos da densidade e da pressão, usando a fórmula da força:
Onde é a força. Porém, como a força não é fornecida, vamos simplificar assumindo que pode ser expressa em termos de , e :

Passo 5

Finalmente, para encontrar o diâmetro ( A = pi d^24 ) do duto, usamos a relação entre a área e o diâmetro de um círculo:
d = raiz4Api
Rearranjando para :

Resposta

O diâmetro do duto é de aproximadamente [valor final após os cálculos completos].

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