Quais destas sentenças são proposições? Quais são os valores-verdade das que são proposições?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: identificar se a sentença dada é uma proposição e, se for, indicar seu valor-verdade. A sentença fornecida é
. Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
O que é uma proposição?
Uma proposição é uma frase declarativa que tem um valor-verdade bem definido: ou é verdadeira ou é falsa (não pode ser as duas ao mesmo tempo e não pode ser ambígua). Exemplos para fixar a ideia: é uma proposição verdadeira;
é uma proposição falsa. Frases como “Que dia bonito!” ou “Se chover amanhã…” não são proposições (a primeira é exclamação, a segunda é condicional/indeterminada) a menos que o contexto torne o valor-verdade fixo.
Uma proposição é uma frase declarativa que tem um valor-verdade bem definido: ou é verdadeira ou é falsa (não pode ser as duas ao mesmo tempo e não pode ser ambígua). Exemplos para fixar a ideia:
Passo 3
A sentença
é uma frase declarativa que afirma uma igualdade aritmética. Ela não depende de contexto adicional: ou a igualdade é verdadeira, ou é falsa. Portanto esta sentença é uma proposição.
Passo 4
Agora vamos verificar o valor-verdade calculando o lado esquerdo da igualdade. Fazer a divisão:
porque
. Aqui mostrei passo a passo: dividir
por
dá o quociente
.
Passo 5
Compare o resultado obtido com o número do lado direito da igualdade. Temos
e a sentença afirma
. Como
, a igualdade afirmada é falsa.
Passo 6
Conclusão lógica: a sentença é uma proposição (porque tem valor-verdade bem definido) e o seu valor-verdade é “falsa”. Em notação comum usamos “F” ou a palavra “falsa”.
Resposta
A sentença
é uma proposição.
Valor-verdade: falsa.
Valor-verdade: falsa.