1. Que porcentagem de \mathrm{NH}_{3} está presente como \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}em uma solução de \mathrm{NH}_{3} 0,080 M? 1,5%

Passo 1

O enunciado pergunta qual porcentagem da amônia está presente como íon amônio numa solução de amônia de concentração inicial 0,080 M.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Concentração inicial de } \mathrm{NH_3}:~0,080\\ \text{M} \\\ &\text{Queremos: porcentagem de } \mathrm{NH_3} \text{ que existe como } \mathrm{NH_4^+} \text{ no equilíbrio.} \end{aligned}çãí

Passo 2

Escrevemos a reação de equilíbrio ácido-base relevante e a constante de basicidade:
\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}
A constante de basicidade de \mathrm{NH_3} (a 25^\circC) é
K_b(\mathrm{NH_3}) = 1,8\times 10^{-5}.
Explicação curta: K_b mede a tendência da base em aceitar prótons; numericamente é a razão entre as concentrações dos produtos e reagente no equilíbrio, conforme a expressão abaixo.

Passo 3

Montamos uma tabela ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio) com incógnita x igual à concentração de \mathrm{NH_4^+} formada no equilíbrio:
\begin{array}{lccc} & [\mathrm{NH_3}] & [\mathrm{NH_4^+}] & [\mathrm{OH^-}]\\\ \text{inicial} & 0,080 & 0 & \approx 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,080 - x & x & x \end{array}çãí
A expressão de K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}
Substituindo as concentrações de equilíbrio:
1,8\times 10^{-5} = \frac{x\cdot x}{0,080 - x} = \frac{x^2}{0,080 - x}.

Passo 4

Fazemos a aproximação usual quando x é pequeno em relação à concentração inicial: 0,080 - x \approx 0,080. Justificaremos depois. Assim:
x \approx \sqrt{K_b\cdot 0,080}.
Calculamos o produto dentro da raiz:
K_b\cdot 0,080 = 1,8\times 10^{-5}\times 0,080 = 1{,}44\times 10^{-6}.
Agora extraímos a raiz quadrada:
x \approx \sqrt{1{,}44\times 10^{-6}} = \sqrt{1{,}44}\times\sqrt{10^{-6}} = 1{,}2\times 10^{-3}\\ \text{M}.
Explicação do cálculo: \sqrt{1{,}44}=1{,}2 porque 1{,}2^2=1{,}44, e \sqrt{10^{-6}}=10^{-3}.

Passo 5

Verificamos a validade da aproximação x \ll 0,080:
\frac{x}{0,080} = \frac{1{,}2\times 10^{-3}}{0,080} = 0{,}015 = 1{,}5\%.
Como 1{,}5\% < 5\%, a aproximação 0,080-x\approx0,080 é aceitável (regra prática: se x for menor que 5% da concentração inicial, a aproximação é boa).

Passo 6

Calculamos a porcentagem da amônia presente como amônio:
\text{porcentagem} = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{equil}}}{[\mathrm{NH_3}]_{\text{inicial}}}\times 100\% = \frac{1{,}2\times 10^{-3}}{0,080}\times 100\% = 1{,}5\%.
Interpretação: apenas uma pequena fração da amônia está protonada em amônio nessa concentração.

Resposta

1{,}5\%

Exercícios relacionados