Em uma destilação binária, sejam as expressões de entalpia de líquido e vapor saturado dados respectivamente por:
A relação de equilíbrio estabelece
A mistura a ser separada se compõe de 60% do mais volátil na alimentação, com uma entalpia de
. Deseja-se atingir 97% de pureza no destilado, com recuperação do mais volátil no destilado de 96%.
estime a condição de refluxo mínimo.
estime a condição de refluxo mínimo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre destilação binária, que é quando a gente quer separar dois componentes diferentes de uma mistura usando calor. A gente precisa descobrir a condição de refluxo mínimo, que é o menor refluxo possível para que a separação seja eficiente. Para isso, vamos precisar usar as expressões de entalpia para o líquido e o vapor saturado, além da relação de equilíbrio entre as concentrações dos componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as expressões de entalpia que você forneceu. A entalpia do líquido ($ h_L
h_G $) estão dadas por:
Aqui, $ x $ é a fração molar do componente mais volátil no líquido, e $ y $ a fração molar no vapor.
Passo 3
A relação de equilíbrio que conecta $ y $ e $ x $ é dada por:
Essa equação nos mostra como as concentrações no vapor e no líquido estão relacionadas em equilíbrio.
Passo 4
Sabemos que na alimentação ($ z $) temos 60% do mais volátil, ou seja, $ z = 0,6
D $) tenha 97% de pureza, ou seja, $ x_D = 0,97 $, e que a recuperação do mais volátil no destilado seja de 96%, ou seja, $ D = 0,96 \times z = 0,96 \times 0,6 = 0,576 $.
Passo 5
Para encontrar o refluxo mínimo, vamos usar o método de balanço de massa e energia. Primeiro, balanceamos as quantidades de massa:
Onde $ L_0 $ é o fluxo de líquido na seção de topo. Já que $ D = 0,576 $, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos o balanço de massa para o componente mais volátil:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ x_{L0} $:
Esse resultado negativo não faz sentido físico, indicando que precisamos revisar nosso método. Vamos usar o diagrama de McCabe-Thiele para encontrar o refluxo mínimo.
Passo 7
No diagrama de McCabe-Thiele, a condição de refluxo mínimo ocorre quando a linha de alimentação se torna uma linha de tangência com a curva de equilíbrio. A equação da linha de operação na condição de refluxo mínimo é dada por:
Usando a relação de equilíbrio $ y = \frac{2,7x}{1 + 1,7x} $, igualamos a $ y = x $:
Multiplicando ambos os lados por $ 1 + 1,7x $:
Então, $ x = 0 $ ou $ x = 1 $. Como $ x = 0 $ não é relevante, temos $ x = 1 $.
Passo 8
Agora, para encontrar o refluxo mínimo ($ R_{min} $), usamos a relação entre o refluxo, a taxa de recuperação e a pureza do destilado. A condição de refluxo mínimo é quando o refluxo é tal que não há excesso de líquido no condensador.
Usando a fórmula simplificada:
Onde $ x_B $ é a composição no fundo. Assumindo que $ x_B $ é dado pela alimentação, $ x_B = 0,6 $.
Substituindo os valores:
Resposta
O refluxo mínimo necessário para a separação é aproximadamente 2,62 vezes o fluxo de destilado.