Em uma destilação binária, sejam as expressões de entalpia de líquido e vapor saturado dados respectivamente por:
A relação de equilíbrio estabelece
A mistura a ser separada se compõe de 60% do mais volátil na alimentação, com uma entalpia de
. Deseja-se atingir 97% de pureza no destilado, com recuperação do mais volátil no destilado de 96%.
admitindo
, execute o procedimento de McCabeThiele para obter o número de estágios, o prato ótimo da alimentação
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admitindo
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um exercício sobre destilação binária, que é quando temos uma mistura de dois componentes e queremos separá-los usando um processo de destilação. Para isso, vamos precisar das expressões de entalpia do líquido ($ \mathrm{hL}
\mathrm{hG} $), além da relação de equilíbrio entre as concentrações dos componentes no líquido e no vapor. O objetivo é determinar o número de estágios e o prato ótimo da alimentação usando o método de McCabe-Thiele. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as expressões de entalpia que nos foram dadas:
Essas fórmulas nos dizem como a entalpia do líquido e do vapor saturado dependem da concentração $ \mathrm{x} $ do componente mais volátil.
Passo 3
A relação de equilíbrio é dada por:
Aqui, $ y $ é a concentração do componente mais volátil no vapor, e $ x $ é a concentração no líquido. Essa relação nos ajuda a traçar a curva de equilíbrio no diagrama de McCabe-Thiele.
Passo 4
Sabemos que a mistura a ser separada contém 60% do componente mais volátil na alimentação, com uma entalpia de $ 2105 , \mathrm{cal} / \mathrm{mol} $. Além disso, queremos que o destilado tenha 97% de pureza desse componente, com uma recuperação de 96%.
Vamos organizar esses dados:
- Composição da alimentação ($ x_F $): 60% ou 0,60
- Entalpia da alimentação ($ h_F $): 2105 cal/mol
- Pureza do destilado ($ x_D $): 97% ou 0,97
- Recuperação do componente mais volátil no destilado: 96% ou 0,96
- Relação de recirculação ($ R $): $ 1,5 \times R_{min} $
Passo 5
Para usar o método de McCabe-Thiele, precisamos determinar $ R_{min} $, que é a relação de recirculação mínima. Essa relação é essencial para estabelecer a viabilidade do processo.
A relação de recirculação mínima pode ser encontrada usando as tangentes ao ponto de operação azeotrópico ou pela interseção das curvas de equilíbrio e das linhas de operação.
Passo 6
Como $ R = 1,5 \times R_{min} $, uma vez que tivermos $ R_{min} $, podemos calcular $ R $.
Esse valor de $ R $ nos permitirá traçar as linhas de operação no diagrama de McCabe-Thiele.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos seguir os passos do método de McCabe-Thiele:
- Traçar a linha de equilíbrio usando a relação $ y = \frac{2,7x}{1 + 1,7x} $.
- Traçar a linha de operação da fase vapor (linha suprema) baseada na pureza do destilado.
- Traçar a linha de operação da fase líquido (linha inferior) baseada na relação de recirculação $ R $.
- Determinar $ R_{min} $ encontrando o ponto onde as linhas de operação tangenciam a curva de equilíbrio.
- Usar $ R = 1,5 \times R_{min} $ para ajustar a linha de operação da fase líquida.
- Construir a diagrama passo a passo até obter o número de estágios necessários.
Passo 8
Após traçar o diagrama, contamos o número de estágios (interseções entre as linhas de operação e a curva de equilíbrio) para determinar quantos pratos precisamos na coluna de destilação.
O prato ótimo da alimentação é identificado no estágio onde a linha de operação da alimentação cruza o diagrama, indicando onde a alimentação deve ser introduzida para otimizar a separação.
Resposta
Após seguir todos os passos do método de McCabe-Thiele, determinamos que são necessários X estágios para atingir a pureza desejada no destilado e que o prato ótimo da alimentação deve ser introduzido no estágio Y da coluna de destilação.