Se o desvio padrão de um conjunto de dados é zero, o que podemos concluir?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significa que o desvio padrão de um conjunto de dados seja zero. O conteúdo é estatística descritiva, mais precisamente a medida de dispersão dada pelo desvio padrão.

Passo 2

A definição do desvio padrão populacional \sigma é
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2},
onde \mu é a média dos N valores x_i. Se \sigma=0, então
\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2 = 0.
Como cada termo (x_i - \mu)^2 é não-negativo, a soma só pode ser zero se cada (x_i - \mu)^2 = 0. Isso implica
x_i - \mu = 0\quad\forall\,i
ou seja
x_i = \mu\quad\forall\,i.

Resposta

Podemos concluir que todos os valores do conjunto de dados são idênticos (não há nenhuma variação entre eles).

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