O que representa o percentil 50 de um conjunto de dados?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é o percentil 50 de um conjunto de dados. O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais especificamente medidas de posição (percentis). Para responder, vamos usar a definição geral de percentil e depois ver o caso particular de 50 %.

Passo 2

Primeiro, ordenamos os dados em ordem crescente. Se chamarmos o conjunto ordenado de \{x_{(1)},x_{(2)},\dots,x_{(n)}\}, então x_{(1)} é o menor valor e x_{(n)} é o maior.

Passo 3

O percentil p (com 0<p<100) é definido como o valor que separa os \,p% menores dados dos (100-p)% maiores. Em termos práticos, o percentil p é um valor x_{(k)} tal que aproximadamente p\% dos dados são menores ou iguais a x_{(k)}.

Passo 4

No caso de p=50, o percentil 50 é justamente o valor que deixa 50 % dos dados abaixo e 50 % acima. Esse valor é conhecido como mediana.
  • Se n for ímpar, a mediana é o valor central: \text{mediana} = x_{\bigl(\tfrac{n+1}{2}\bigr)}.
  • Se n for par, a mediana é a média dos dois valores centrais: \text{mediana} = \frac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2}.

Passo 5

Portanto, o percentil 50 divide o conjunto de dados ao meio: exatamente metade dos valores é menor ou igual a ele e metade é maior ou igual a ele. Como é uma medida de posição resistente a outliers, a mediana é muito usada para resumir distribuições assimétricas.

Resposta

O percentil 50 de um conjunto de dados é a mediana, ou seja, o valor que separa o conjunto em duas partes com 50 % dos dados para baixo e 50 % para cima.

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