O desvio padrão pode ser igual a zero? Se sim, dê um exemplo.

Passo 1

O enunciado pergunta se o desvio padrão pode ser igual a zero e pede um exemplo. Esse tema pertence à estatística descritiva, em que usamos a definição de desvio padrão para medir a dispersão dos dados.

Passo 2

A definição do desvio padrão populacional para um conjunto de dados x1,x2,dots,xn de média bar x é
sigma = raiz1nsumi=1^nl(xi - bar xr)^2,

Passo 3

Dentro da raiz temos uma soma de quadrados. Para que sigma=0, cada termo (xi - bar x)^2 deve ser zero, ou seja, todos os xi têm de ser iguais à média. Assim não há dispersão alguma.

Passo 4

Por exemplo, considere o conjunto de dados
5,5,5,5,5
Nesse caso bar x=5 e cada (xi-bar x)^2=(5-5)^2=0. Logo
sigma = raiz0+0+cdots+05 = 0

Resposta

Sim. Por exemplo, os dados 5,5,5,5,5 têm desvio padrão igual a zero.

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