As notas de 15 estudantes inscritos no curso de estatística foram as seguintes: Após
ccccccccccccccc 2,0 & 3,5 & 3,5 & 4,5 & 5,0 & 5,5 & 6,5 & 7,5 & 7,5 & 7,5 & 8,5 & 8,5 & 9,5 & 9,5 & 10
calcular a média, a mediana e a moda, descobriu-se um erro: uma das notas registradas como 7,5 é na realidade 8,5 . As medidas de tendência central que vão mudar serão:
(a) somente a média;
(b) somente a moda;
(c) somente a mediana;
(d) a média e a moda;
(e) a média, a moda e a mediana

Passo 1

O enunciado dá as 15 notas
2,0,;3,5,;3,5,;4,5,;5,0,;5,5,;6,5,;7,5,;7,5,;7,5,;8,5,;8,5,;9,5,;9,5,;10
e pede para ver quais medidas de tendência central (média, mediana, moda) mudam quando uma das notas 7,5 passa a ser 8,5.

Passo 2

Calcular a média inicial. A soma das notas iniciais é
99 = 2,0 + 3,5 + 3,5 + 4,5 + 5,0 + 5,5 + 6,5 + 7,5cdot3 + 8,5cdot2 + 9,5cdot2 + 10
Logo
bar xinicial = 9915 = 6,6

Passo 3

Após corrigir um 7,5 para 8,5, a soma fica 99 + (8,5-7,5) = 100. Então
bar xcorrigida = 10015 = 6,6
A média muda de 6,6 para aproximadamente 6,666.

Passo 4

A mediana é o valor central (8º) em 15 notas ordenadas. Inicialmente o 8º valor é 7,5. Após trocar um 7,5 por 8,5, na lista ordenada o 8º continua sendo 7,5.
Logo a mediana permanece 7,5.

Passo 5

A moda é a nota com maior frequência. Inicialmente 7,5 aparece 3 vezes (mais que as demais), então modainicial=7,5. Após corrigir, 7,5 passa a aparecer 2 vezes e 8,5 passa a aparecer 3 vezes, ficando modacorrigida=8,5.
Portanto a moda muda.

Resposta

(d) a média e a moda.

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