A detecção precoce do câncer cervical é crucial para o tratamento e cura da paciente. As 600 mulheres de uma amostra aleatória foram classificadas em um de dois grupos: “Com câncer” ou “Sem câncer” por meio de biópsia cervical (ver tabela abaixo). Outro teste que pode ser usado no diagnóstico do câncer cervical é o Papanicolau, mais barato e mais rápido que a biópsia cervical. Para avaliar a qualidade de diagnóstico do Papanicolau, as 600 mulheres mencionadas anteriormente foram submetidas a esse teste. Os resultados do teste Papanicolau são mostrados na tabela abaixo (“Positivo” indica que o teste classifica a paciente como portadora do câncer e “Negativo”, caso contrário). Considere que o resultado da biópsia é verdadeiro.
Resultados do Situação da paciente Total
teste Papanicolau Com câncer Sem câncer
Positivo 115 300 415
Negativo 6 179 185
Total 121 479 600
Selecionando uma paciente dessa amostra, qual a probabilidade desta paciente ter resultado positivo no teste Papanicolau?

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de 600 mulheres submetidas ao teste Papanicolau e mostra que 415 delas tiveram resultado positivo. Pergunta-se qual é a probabilidade de, ao escolher uma paciente ao acaso dessa amostra, ela apresentar resultado positivo. O conteúdo é de probabilidade clássica, em que calculamos o número de casos favoráveis sobre o total.

Passo 2

O número de casos favoráveis é o total de resultados positivos no teste, ou seja, 415. O total de pacientes é 600. Assim, a probabilidade buscada é
P(\text{positivo}) = \frac{\text{número de positivos}}{\text{total de pacientes}} = \frac{415}{600}.ú
Em forma decimal, isso equivale a
\frac{415}{600}\approx0,692.

Resposta

A probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter resultado positivo no teste Papanicolau é
\frac{415}{600}\approx0,692\quad(\text{aproximadamente }69{,}2\%).

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