Um detector estacionário mede a frequência de uma fonte sonora. Inicialmente a fonte se aproxima do deterctor, passando pelo detector e se afastando com velocidade constante e em linha reta. Considerando que a frequência emitida pela fonte é
. E que durante a aproximação, a frequência detectada é
e durante o afastamento é
. Dados que
. Dertermine a razão
, entre a velocidade da fonte e velocidade de som?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um detector parado e uma fonte sonora que se aproxima e depois se afasta com velocidade constante
. A frequência emitida é
. Quando a fonte vai em nossa direção, o detector capta
; quando ela se afasta, capta
.
Eles nos dão
Eles nos dão
e pedem a razão
, onde
é a velocidade do som.
Conteúdo: efeito Doppler para fonte móvel. Vamos precisar da fórmula de Doppler para fonte em movimento e fazer umas contas de álgebra básica.
Conteúdo: efeito Doppler para fonte móvel. Vamos precisar da fórmula de Doppler para fonte em movimento e fazer umas contas de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, lembra a fórmula do efeito Doppler quando quem se mexe é a fonte (observador parado):
- Se a fonte se aproxima, a frequência detectada é
- Se a fonte se afasta, é
A ideia é que, ao se aproximar, as cristas do som “encolhem” e aumentam
; ao se afastar, se “esticam” e diminuem
.
Passo 3
Vamos usar essas duas expressões para montar a diferença normalizada:
Eles dizem que isso vale
.
Passo 4
Agora é só juntar as frações:
Então temos
Passo 5
Para simplificar, define
. A equação vira
Multiplicando ambos os lados por
:
Reorganizando tudo num lado:
Essa é uma equação quadrática. A solução positiva (já que
) é