Os detectores (fotodiodos) usados em redes de fibras ópticas operando a 850 nm são geralmente feitos de silício, o qual tem um coeficiente de absorção de 1,3 x 10^-5 m^-1 nesse comprimento de onda. Os detectores têm uma cobertura na face frontal que faz com que a refletividade para este comprimento de onda seja desprezível. Calcule a espessura de um fotodiodo desenhado para absorver 90 % da luz nesse comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um fotodiodo de silício, a 850 nm, tem coeficiente de absorção
alpha = 1,3 times 10^5,m^-1
e que a refletividade é desprezível. A meta é achar a espessura que faz com que 90 % da luz seja absorvida. O conteúdo principal é a Lei de Beer–Lambert (absorção exponencial), que relaciona intensidade transmitida e espessura do meio.

Passo 2

A Lei de Beer–Lambert diz que, ao atravessar um material com coeficiente I0 e espessura I = I0,e^-alpha x, , a intensidade sai de

para
Aqui:
  • é a intensidade incidente;
  • é o que “sobra” depois de passar pelo silício.

Passo 3

A gente quer absorver 90 % da luz, ou seja, transmitir só 10 %:
II0 = 0,10,
Então, usando a fórmula,
e^-alpha x = 0,10,

Passo 4

Para achar -alpha x = ln(0,10)Longrightarrow x = -ln(0,10)alpha, , isolamos:
x = 2,30261,3times10^5,mapprox1,77times10^-5,m
Sabendo e , vem

Resposta

A espessura do fotodiodo deve ser aproximadamente
boxed1,8times10^-5,m (ou 18,mum)
para absorver 90 % da luz a 850 nm.

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