Em três experimentos diferentes, deixou-se cair uma bola de ping-pong de uma altura H igual a 0,785 m em uma superfície de granito. Os sinais acústicos gerados com os impactos da bola foram convertidos em pulsos elétricos através de um microfone e registrados no osciloscópio, como realizado em sala de aula. Para cada experimento foi obtido, por métodos diferentes, um valor do coeficiente de restituição da bola.
Experimento 2 (coeficiente de restituição varepsilon2 ): foi medido 5 vezes o intervalo de tempo entre o instante do primeiro impacto e do segundo. A Tabela 2 contém os resultados obtidos.
Tabela 2-Resultados obtidos em cinco medições do intervalo entre o primeiro e o segundo impacto da bola sobre a superfície
Medida Intervalo de tempo (s)
1 0,723
2 0,722
3 0,715
4 0,719
5 0,716
Pede-se: Determine o coeficiente de restituição ( varepsilon2 ) mais provável a partir dos resultados apresentados na Tabela 2. Lembre-se que o tempo de queda da bola a partir do repouso pode ser calculado como:
t0=raiz2 cdot Hg
adote g=9,80 m / s e despreze as grandezas de influência ligadas a g.
Estime a incerteza padrão a partir da tabela 2, e use-a para indicar o valor de varepsilon2 com o número correto de algarismos.

Passo 1

Beleza, aqui o esquema: a gente largou uma bolinha de ping-pong de uma altura
H = 0,785rm m
e mediu, em cinco tentativas, o tempo entre o primeiro e o segundo impacto na superfície de granito. Esses tempos estão na Tabela 2. Com isso a gente quer achar o coeficiente de restituição varepsilon2 e estimar a incerteza padrão.
Conteúdo envolvido:
- Kinemática de queda livre (tempo de queda)
- Relação entre tempo de voo após o quique e varepsilon
  • Estatística básica (média, desvio-padrão, incerteza da média)

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo da bola cair do repouso até o primeiro impacto, que chamamos de t0. Na queda livre,
t0 = raiz2Hg
com g = 9,80rm m/s^2. Substituindo:
t0 = raiz2cdot0,7859,80 approx 0,4003 rm s

Passo 3

Depois do primeiro impacto, a bola sobe e volta a cair até o segundo impacto. O intervalo De medido é justamente esse tempo de subida e descida, que vale
De
onde t1 é o tempo de subida. Como na colisão a velocidade se reduz em fator varepsilon, a velocidade inicial da subida é v1 = varepsilon,v0, com v0 = g,t0. Logo
t1 = v1g = varepsilon,g,t0g = varepsilon,t0
e, portanto,
De

Passo 4

Agora calculamos varepsiloni para cada medida De da Tabela 2. Como 2,t0approx0,8005rm s, basta
varepsiloni = De
Fazendo as contas:
  • varepsilon1 = 0,723/0,8005 approx 0,9030
  • varepsilon2 = 0,722/0,8005 approx 0,9019
  • varepsilon3 = 0,715/0,8005 approx 0,8929
  • varepsilon4 = 0,719/0,8005 approx 0,8983
  • varepsilon5 = 0,716/0,8005 approx 0,8945

Passo 5

Vamos achar a média aritmética
barvarepsilon = 15sumi=1^5 varepsiloni approx 0,9030+0,9019+0,8929+0,8983+0,89455 approx 0,8981

Passo 6

Desvio-padrão amostral s:
s = raiz1N-1sumi=1^5(varepsiloni - barvarepsilon)^2 approx 0,00445

Passo 7

Incerteza padrão da média (erro padrão):
u = sraizN = 0,00445raiz5 approx 0,0020

Resposta

boxedvarepsilon2 = 0,898 ;pm; 0,002

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