Em três experimentos diferentes, deixou-se cair uma bola de ping-pong de uma altura H igual a
em uma superfície de granito. Os sinais acústicos gerados com os impactos da bola foram convertidos em pulsos elétricos através de um microfone e registrados no osciloscópio, como realizado em sala de aula. Para cada experimento foi obtido, por métodos diferentes, um valor do coeficiente de restituição da bola.
Experimento 2 (coeficiente de restituição
): foi medido 5 vezes o intervalo de tempo entre o instante do primeiro impacto e do segundo. A Tabela 2 contém os resultados obtidos.
Tabela 2-Resultados obtidos em cinco medições do intervalo entre o primeiro e o segundo impacto da bola sobre a superfície
Experimento 2 (coeficiente de restituição
Tabela 2-Resultados obtidos em cinco medições do intervalo entre o primeiro e o segundo impacto da bola sobre a superfície
Medida | Intervalo de tempo (s) |
---|---|
|
0,723 |
|
0,722 |
|
0,715 |
|
0,719 |
|
0,716 |
Pede-se: Determine o coeficiente de restituição (
) mais provável a partir dos resultados apresentados na Tabela 2. Lembre-se que o tempo de queda da bola a partir do repouso pode ser calculado como:
adote
e despreze as grandezas de influência ligadas a g.
Estime a incerteza padrão a partir da tabela 2, e use-a para indicar o valor de com o número correto de algarismos.
Estime a incerteza padrão a partir da tabela 2, e use-a para indicar o valor de
Passo 1
Beleza, aqui o esquema: a gente largou uma bolinha de ping-pong de uma altura
e mediu, em cinco tentativas, o tempo entre o primeiro e o segundo impacto na superfície de granito. Esses tempos estão na Tabela 2. Com isso a gente quer achar o coeficiente de restituição
e estimar a incerteza padrão.
Conteúdo envolvido:
- Kinemática de queda livre (tempo de queda)
- Relação entre tempo de voo após o quique e
Conteúdo envolvido:
- Kinemática de queda livre (tempo de queda)
- Relação entre tempo de voo após o quique e
- Estatística básica (média, desvio-padrão, incerteza da média)
Passo 2
Primeiro, vamos achar o tempo da bola cair do repouso até o primeiro impacto, que chamamos de
. Na queda livre,
com
. Substituindo:
Passo 3
Depois do primeiro impacto, a bola sobe e volta a cair até o segundo impacto. O intervalo
medido é justamente esse tempo de subida e descida, que vale
onde
é o tempo de subida. Como na colisão a velocidade se reduz em fator
, a velocidade inicial da subida é
, com
. Logo
e, portanto,
Passo 4
Agora calculamos
para cada medida
da Tabela 2. Como
, basta
Fazendo as contas:
Passo 5
Vamos achar a média aritmética
Passo 6
Desvio-padrão amostral
:
Passo 7
Incerteza padrão da média (erro padrão):