- Determina o domínio de
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é decidir para quais
o radicando
é não-negativo (pois radiciação de índice par exige
) e o denominador não se anula.
Passo 2
Começamos fatorando o numerador e assinalando onde o denominador é zero.
O numerador é
O numerador é
o denominador é
, que se anula em
. Logo podemos escrever
com
.
Passo 3
Os pontos críticos vindos de zero do numerador ou do denominador são
Eles dividem a reta em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 4
Em cada intervalo analisamos o sinal de
e de
:
- Para
: , então ; e . Razão . - Para
: , ainda ; mas . Razão . - Para
: , então ; e . Razão . - Para
: , logo ; porém . Razão .
Além disso, em
ou
o numerador zera e o denominador é não-zero, produzindo radicando zero, o que é permitido (pois
).
Passo 5
Reunindo as partes onde a razão é
e excluindo
, obtemos o domínio
Resposta
O domínio de
é