1. Escreva o termo geral da progressão aritmética em que: u_{1}=10 é u_{4}=20.

Passo 1

O enunciado pede o termo geral de uma progressão aritmética (PA) em que u_{1}=10 e u_{4}=20. Para resolver, vamos usar a fórmula do termo geral de uma PA e determinar a diferença comum d.

Passo 2

A fórmula do termo geral de uma PA é
u_{n}=u_{1}+(n-1)d.
Como u_{4}=20, substituímos n=4 e u_{1}=10:
20 = 10 + (4-1)\,d
20 = 10 + 3d
3d = 10
d = \frac{10}{3}.

Passo 3

Agora que d=\tfrac{10}{3}, usamos novamente a fórmula do termo geral:
u_{n} = 10 + (n-1)\,\frac{10}{3}.
Podemos deixar assim ou desenvolver:
u_{n} = 10 + \frac{10n-10}{3} = \frac{30 + 10n - 10}{3} = \frac{10n + 20}{3}.

Resposta

u_{n} = 10 + \bigl(n-1\bigr)\,\frac{10}{3}
ou
u_{n} = \frac{10n + 20}{3}.

Exercícios relacionados