1. Determina k de modo que o valor numérico do polinómio \mathrm{P}(x)=x^{3}+2(k+3) x^{2}-3 x seja 3 para x=1

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio \mathrm{P}(x)=x^3+2(k+3)x^2-3x
e pede o valor de k tal que o valor numérico em x=1 seja 3. Para isso, vamos avaliar \mathrm{P}(1) e depois resolver a equação obtida para k.

Passo 2

Substituímos x=1 em \mathrm{P}(x) e simplificamos:
\mathrm{P}(1)=1^3+2(k+3)\cdot1^2-3\cdot1=1+2(k+3)-3=2k+4.

Passo 3

Impondo \mathrm{P}(1)=3, temos
2k+4=3\implies2k=-1\implies k=-\tfrac12.

Resposta

\displaystyle k=-\tfrac12

Exercícios relacionados