Determina a quantidade de massa de soluto \left(m_{1}\right) em uma determinada quantidade de massa de solução (m). Não apresenta unidade.
Uma solução de um dado soluto foi preparada a partir de 160 g de água. Se o título da solução é 0.2 , calcule a massa do soluto.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a massa do soluto, indicada por \,m_{1}.
Informações dadas:
  • massa de água (solvente): \,160 g (isto é, a massa do solvente é \,160 g);
  • título da solução: \,0{,}2 (valor adimensional);
  • pergunta: calcular a massa do soluto \,m_{1}.

Passo 2

Vamos definir claramente as massas envolvidas (tudo em gramas):
  • \,m_{1} = massa do soluto (o que queremos achar);
  • \,m_{\text{solvente}}=160 = massa do solvente (água);
  • \,m = massa da solução (total), que é a soma do soluto com o solvente.
Explicação da relação entre essas quantidades: a massa total da solução é a soma das partes que a compõem, portanto
m = m_{1} + m_{\text{solvente}}.

Passo 3

Interpretando o “título” igual a \,0{,}2: aqui o título é a fração mássica do soluto na solução, ou seja
\text{título}=\frac{m_{1}}{m}.í
Como a solução foi preparada com \,160 g de água, substituímos \,m_{\text{solvente}}=160 e \,m=m_{1}+160. Com \text{título}=0{,}2í obtemos a equação
0{,}2=\frac{m_{1}}{m_{1}+160}.

Passo 4

Agora resolvemos a equação passo a passo.
Multiplicando ambos os lados por \,m_{1}+160 para eliminar o denominador:
0{,}2\,(m_{1}+160)=m_{1}.
Distribuindo o \,0{,}2:
0{,}2\,m_{1}+0{,}2\cdot160=m_{1}.
Calculando \,0{,}2\cdot160:
0{,}2\cdot160=32,
então
0{,}2\,m_{1}+32=m_{1}.
Isolando \,m_{1}: subtraindo \,0{,}2\,m_{1} dos dois lados,
32 = m_{1}-0{,}2\,m_{1}.
No lado direito fatoramos \,m_{1}:
32 = (1-0{,}2)\,m_{1}.
Calculando \,1-0{,}2=0{,}8, temos
32 = 0{,}8\,m_{1}.
Dividindo ambos os lados por \,0{,}8 para obter \,m_{1}:
m_{1}=\frac{32}{0{,}8}.
Fazendo a divisão sem calculadora: multiplicando numerador e denominador por 10 \frac{320}{8}=40. Logo
m_{1}=40.

Passo 5

Verificação rápida: a massa total da solução fica \,m=m_{1}+160=40+160=200. A fração mássica do soluto é \frac{40}{200}=0{,}2, que confere com o título dado. Tudo consistente!

Resposta

40\\ \text{g}

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