1. Determina o termo geral da progressão geométrica em que: a_{2}=6 é a_{3}=18.

Passo 1

O enunciado pede o termo geral de uma progressão geométrica sabendo que a_{2}=6 e a_{3}=18. Para isso, vamos usar que em toda PG o termo geral é dado por
a_{n}=a_{1}\,r^{\,n-1},
onde r é a razão e a_{1} é o primeiro termo.

Passo 2

Calcular a razão r usando
r=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{18}{6}=3.

Passo 3

Determinar o primeiro termo a_{1} a partir de
a_{2}=a_{1}\,r
ou seja
a_{1}=\frac{a_{2}}{r}=\frac{6}{3}=2.

Passo 4

Substituir a_{1}=2 e r=3 na fórmula do termo geral:
a_{n}=2\cdot 3^{\,n-1}.

Resposta

a_{n}=2\cdot 3^{\,n-1}

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