1. A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é 2186. Determina n, sabendo que o 1^{\circ} termo é 2 e a razão da progressão é 3.

Passo 1

O enunciado descreve uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo é 2, a razão é 3 e a soma dos seus n primeiros termos vale 2186. Queremos determinar n.

Passo 2

Em qualquer PG de termo inicial a_1 e razão r\neq1, a soma dos n primeiros termos é dada por
S_n = a_1 \,\frac{r^n - 1}{r - 1}.

Passo 3

Substituindo a_1 = 2, r = 3 e S_n = 2186, temos
2186 = 2 \,\frac{3^n - 1}{3 - 1}.
Como 3 - 1 = 2, isso simplifica para
2186 = 3^n - 1.

Passo 4

Portanto,
3^n = 2186 + 1 = 2187.
E como 3^7 = 2187, segue que
n = 7.

Resposta

n = 7

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