1. Determina o valor de k, de modo que o resto da divisão do polinómio p(x)=x^{3}+k x^{2}-5 x+1 por (x-2) seja 8.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de k de modo que o resto da divisão do polinómio
p(x)=x^{3}+k x^{2}-5 x+1
por (x-2) seja 8. Vamos aplicar o Teorema do Resto, que diz que esse resto é dado por p(2).

Passo 2

Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão de p(x) por (x-2) é
p(2).

Passo 3

Calculamos p(2):
p(2)=2^{3}+k\cdot2^{2}-5\cdot2+1 =8+4k-10+1 =4k-1.

Passo 4

Queremos que p(2)=8. Logo, basta resolver
4k-1=8 4k=9 k=\frac{9}{4}.

Resposta

k=\frac{9}{4}

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