1. Determina o valor de k para que o polinómio p(x)=6-2 x+k x^{2}+5 x^{4} dividido por x-1 dê resto 4 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que o polinómio
p(x)=6-2x+kx^{2}+5x^{4}
dividido por x-1 dê resto 4. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que o resto da divisão de p(x) por x-a é p(a).

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de p(x) por x-1 é
p(1).

Passo 3

Calculamos
p(1)=6-2\cdot1+k\cdot1^{2}+5\cdot1^{4}=6-2+k+5=9+k.

Passo 4

Impondo que esse resto seja 4, temos
9+k=4
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k=4-9=-5.

Resposta

k=-5

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