A determinação clínica de \mathrm{K}^{+}em biofluídos humanos pode ser realizada potenciometricamente por meio do uso de eletrodo íon seletivo com membrana de valinomicina. Quando imerso em solução contendo 1 x 10^{-2} mol \mathrm{L}^{-1} de \mathrm{KNO}_{3} apresentou um potencial de 0,345 \mathrm{~V} em relação ao eletrodo de referência de \mathrm{Ag} / \mathrm{AgCl}_{(\text {sat })} e quando imerso em solução de 1 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{KNO}_{3} apresentou um potencial de 0,168 \mathrm{~V}.
a) Com base nas informações acima, o eletrodo está funcionando como esperado? Justifique.
b) Uma alíquota de 5,00 \mathrm{~mL} de uma amostra de soro sanguíneo foi diluída para um volume total de 20,00 mL com um tampão apropriado para ajuste da força iônica. Quando os eletrodos foram imersos nesta solução observou-se uma diferença de potencial de 0,289 \mathrm{~V} utilizando o mesmo sistema descrito acima. Qual a concentração de potássio em gramas por litro nessa amostra? Considere a massa molar do potássio como sendo de 39,1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado descreve um eletrodo íon seletivo de \mathrm{K}^+ com membrana de valinomicina, que segue a equação de Nernst. Temos as seguintes medições versus eletrodo de referência Ag/AgCl(sat):
– Para c=1\times10^{-2}, \mathrm{mol\,L^{-1}}, E=0,345,V
– Para c=1\times10^{-5}, \mathrm{mol\,L^{-1}}, E=0,168,V
a) Pergunta-se se o eletrodo funciona conforme previsto (ou seja, se a resposta potencial/concentração satisfaz a lei de Nernst).
b) Uma amostra de plasma diluída 4\times ( 5,00 mL \to 20,00 mL) deu E=0,289,V; pede-se a concentração de \mathrm{K}^+ na amostra original em g/L.
Para resolver, vamos usar a equação de Nernst em base 10 e considerar T=25 ^{\circ}C e carga z=+1.

Passo 2

A equação de Nernst em base decimal para um cátion monovalente é
E = E_{0} + S\,\log_{10}(a_{\mathrm{K}^+})
com
S = \frac{2.303\,RT}{zF}
e em T=25\,^{\circ}\mathrm{C} vale
S = \frac{2.303 \times 8{,}314 \times 298{,}15}{1 \times 96485} \approx 0{,}05916\\ \mathrm{V\;por\;década}.é

Passo 3

Calculamos o coeficiente experimental S_{\rm exp} a partir das duas medições:
\Delta E = 0{,}345 - 0{,}168 = 0{,}177\\ \mathrm{V},
\Delta \log_{10} c = \log_{10}(1\times10^{-2}) - \log_{10}(1\times10^{-5}) = -2 - (-5) = 3.
Logo
S_{\rm exp} = \frac{\Delta E}{\Delta \log_{10} c} = \frac{0{,}177}{3} \approx 0{,}0590\\ \mathrm{V\;por\;década}.é

Passo 4

Comparando S_{\rm exp}\approx0{,}0590 V com S_{\rm teo}=0{,}05916 V, vemos excelente concordância. Portanto, o eletrodo está funcionando como esperado.

Passo 5

Para determinar a constante E_{0}, usamos uma das medições:
E_{0} = E - S\,\log_{10}\text{(c)} = 0{,}345 - 0{,}05916 \times (-2) = 0{,}345 + 0{,}11832 = 0{,}46332\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Na amostra diluída (concentração aparente a), mede-se E=0{,}289 V. Logo
\log_{10}(a) = \frac{E - E_{0}}{S} = \frac{0{,}289 - 0{,}46332}{0{,}05916} \approx -2{,}945,
a = 10^{-2{,}945} \approx 1{,}13\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Como houve diluição 4\times ( 5 mL \to 20 mL), a concentração original é
c_{\rm orig} = a \times 4 = 4{,}52\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Convertendo para g/L usando M(\mathrm{K}^+)=39{,}1,g/mol:
c_{\rm g/L} = 4{,}52\times10^{-3}\times39{,}1 \approx 0{,}177\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.

Resposta

a) Sim. A resposta em potencial varia \approx59 mV por década de atividade, conforme a equação de Nernst.
b) A concentração de \mathrm{K}^+ na amostra original é 0{,}177,g/L.

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