A determinação de ferro e alumínio em um minério de calcita foi feita da seguinte forma: uma amostra de \mathbf{6 , 8 5 2 0} \mathbf{g} foi dissolvida em HCl e diluída a \mathbf{1 0 0 , 0} \mathbf{~ m L} (solução 1). Uma alíquota de 25,00 \mathrm{~mL} desta solução foi tratada com \mathrm{HNO}_{3} e, então, um excesso de solução de amônia e uma solução de cianeto foram adicionadas. O precipitado formado foi seco até massa constante de \mathbf{0 , 0 5 6 8 ~ g}.
Uma alíquota de \mathbf{2 , 0 0 ~ m L} da solução \mathbf{1} foi tratada com um excesso de cloreto de hidroxilamina para reduzir \mathrm{Fe}^{3+} a \mathrm{Fe}^{2+} e excesso de 1,10 -fenantrolina foi adicionado. A solução resultante foi diluída para 500,0 \mathrm{~mL} (solução 2), sendo que a transmitância desta foi medida em 510 \mathrm{~nm}, \mathrm{em} cubeta de 1,00 \mathrm{~cm} de caminho óptico, resultando no valor de 44,5 \%. Sabendo que uma solução padrão de 5,16 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{Fe}^{+2} complexada com 1,10-fenantrolina apresenta uma absorbância de 0,568 \mathrm{em} 510 \mathrm{~nm}, calcule a percentagem de Fe e Al no minério.
Dados: \mathrm{MM}(\mathrm{Fe})=55,845 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{MM}(\mathrm{Al})=26,982 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a percentagem de ferro ( \%\mathrm{Fe}) no minério.
  • Calcular a percentagem de alumínio ( \%\mathrm{Al}) no minério.
Informações relevantes dadas no enunciado (vou listar exatamente os números que vou usar):
  • Massa da amostra de minério: \,6,8520\\ \mathrm{g}.
  • A amostra foi dissolvida e diluída para \,100,0\\ \mathrm{mL} — esta é a “solução 1”.
  • Uma alíquota de \,25,00\\ \mathrm{mL} da solução 1 deu origem a um precipitado, massa do precipitado seco até constante: \,0,0568\\ \mathrm{g}.
  • Outra alíquota de \,2,00\\ \mathrm{mL} da solução 1 foi transformada no complexo com 1,10-fenantrolina e diluída para \,500,0\\ \mathrm{mL} — esta é a “solução 2”.
  • A transmitância da solução 2 a 510\\ \mathrm{nm} (cuba de 1,00\\ \mathrm{cm}) é \,44,5\%.
  • Padrão: solução de \,5,16\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{Fe^{2+}} com 1,10-fenantrolina tem absorbância 0,568 a 510\\ \mathrm{nm}.
  • Massas molares fornecidas: \mathrm{MM(Fe)}=55,845\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e \mathrm{MM(Al)}=26,982\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Vou assumir (implicitamente exigido pela técnica descrita) que o precipitado formado na alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL} é a mistura dos hidróxidos \mathrm{Fe(OH)}_3 e \mathrm{Al(OH)}_3. Isso é necessário para relacionar a massa do precipitado com as quantidades de Fe e Al.
  • Para calcular massas molares de hidróxidos usarei \,M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e \,M(\mathrm{H})=1,008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 2

Como obtemos a concentração de \mathrm{Fe^{2+}} a partir da transmitância — explicando a lei de Beer–Lambert de forma prática:
  • Definição: a transmitância T é a fração da luz transmitida; aqui T=44,5\% = 0,445.
  • Absorbância A e transmitância estão relacionadas por \displaystyle A=-\log_{10}(T). Vou calcular a absorbância da solução 2:
A_{\text{amostra}} = -\log_{10}(0,445)=0,3516368\\ (\text{aprox.})
  • A lei de Beer–Lambert (em sua forma prática de proporcionalidade) diz que, para mesma cuveta e mesmo comprimento de onda, A é diretamente proporcional à concentração c:
A = \varepsilon\, b\, c \quad\Rightarrow\quad \frac{A_1}{A_2}=\frac{c_1}{c_2}.
  • Temos um padrão com \,c_{\text{std}}=5,16\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e A_{\text{std}}=0,568. Assim a concentração de \mathrm{Fe^{2+}} na solução 2 é
c_{\text{amostra}} = c_{\text{std}}\cdot\frac{A_{\text{amostra}}}{A_{\text{std}}}.
  • Substituindo valores:
c_{\text{amostra}} = 5,16\times 10^{-5}\cdot\frac{0,3516368}{0,568}=3,1932\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 3

Transformar essa concentração na quantidade (moles) de ferro presente na alíquota de 2,00\\ \mathrm{mL} e, daí, no total do minério:
  • A solução 2 tem volume V_2=500,0\\ \mathrm{mL}=0,5000\\ \mathrm{L}. Moles de Fe na solução 2:
n_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 2}} = c_{\text{amostra}}\cdot V_2 = 3,1932\times 10^{-5}\cdot 0,5000 = 1,5966\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • Esses moles vieram da alíquota de 2,00\\ \mathrm{mL} da solução 1. Logo, concentração de Fe na solução 1:
c_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 1}}=\frac{n_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 2}}}{0,00200\\ \mathrm{L}} = \frac{1,5966\times 10^{-5}}{0,00200}=7,983\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Moles de Fe no volume total da solução 1 ( 100,0\\ \mathrm{mL}=0,1000\\ \mathrm{L}):
n_{\mathrm{Fe,\\ total}} = c_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 1}}\cdot 0,1000 = 7,983\times 10^{-3}\cdot 0,1000 = 7,983\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de Fe no minério (essa é a massa de ferro metálico contida na amostra original):
m_{\mathrm{Fe}} = n_{\mathrm{Fe,\\ total}}\cdot \mathrm{MM(Fe)} = 7,983\times 10^{-4}\cdot 55,845 = 0,044584\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem de Fe no minério:
\%\mathrm{Fe} = \frac{0,044584}{6,8520}\times 100 = 0,6508\\ \%.

Passo 4

Calcular o alumínio usando a massa do precipitado obtido na alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL}. Primeiro, quantos mols de Fe estavam naquele mesmo volume de 25,00\\ \mathrm{mL}:
  • Concentração de Fe na solução 1 já obtida: c_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 1}}=7,983\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Moles de Fe na alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL}=0,02500\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{Fe,\\\ 25\,mL}} = c_{\mathrm{Fe,\\ solu\\\ 1}}\cdot 0,02500 = 7,983\times 10^{-3}\cdot 0,02500 = 1,9958\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  • Agora a hipótese de gravimetria: o precipitado é mistura de \mathrm{Fe(OH)}_3 e \mathrm{Al(OH)}_3. Cada mol de Fe dá 1 mol de \mathrm{Fe(OH)}_3; cada mol de Al dá 1 mol de \mathrm{Al(OH)}_3. Vamos calcular as massas molares dos hidróxidos:
M(\mathrm{Fe(OH)}_3) = M(\mathrm{Fe}) + 3M(\mathrm{O}) + 3M(\mathrm{H}) = 55,845 + 3\cdot 16,00 + 3\cdot 1,008 = 106,869\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
M(\mathrm{Al(OH)}_3) = 26,982 + 3\cdot 16,00 + 3\cdot 1,008 = 78,006\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa que, nessa alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL}, corresponde ao \mathrm{Fe(OH)}_3:
m_{\mathrm{Fe(OH)_3}} = n_{\mathrm{Fe,\\\ 25\,mL}}\cdot M(\mathrm{Fe(OH)}_3) = 1,9958\times 10^{-4}\cdot 106,869 = 0,021322\\ \mathrm{g}.
  • Massa total do precipitado (dada) na alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL}: 0,0568\\ \mathrm{g}. Então a parte atribuível a \mathrm{Al(OH)}_3 é:
m_{\mathrm{Al(OH)_3}} = 0,05680 - 0,021322 = 0,035478\\ \mathrm{g}.
  • Moles de Al na alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL}:
n_{\mathrm{Al,\\\ 25\,mL}} = \frac{m_{\mathrm{Al(OH)_3}}}{M(\mathrm{Al(OH)}_3)} = \frac{0,035478}{78,006} = 4,5459\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de Al nessa alíquota:
m_{\mathrm{Al,\\\ 25\,mL}} = n_{\mathrm{Al,\\\ 25\,mL}}\cdot \mathrm{MM(Al)} = 4,5459\times 10^{-4}\cdot 26,982 = 0,012272\\ \mathrm{g}.
  • Essa é a massa de Al correspondente a 25,00\\ \mathrm{mL} da solução 1; a solução 1 total tem 100,0\\ \mathrm{mL}, logo multiplicamos por 4 para obter a massa de Al na amostra original:
m_{\mathrm{Al,\\ total}} = 4\cdot 0,012272 = 0,049088\\ \mathrm{g}.
  • Percentagem de Al no minério:
\%\mathrm{Al} = \frac{0,049088}{6,8520}\times 100 = 0,7166\\ \%.

Resposta

\%\mathrm{Fe}=0,6508\\ \%
\%\mathrm{Al}=0,7166\\ \%

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