Calcule a diferença de pressão na superfície de uma gota esférica de água de
.
Passo 1
O enunciado dá uma gota esférica de água com tamanho
a
e pede a diferença de pressão na superfície da gota (ou seja, a diferença entre a pressão interna e a pressão externa causada pela curvatura da superfície). Vou interpretar os
como o diâmetro da gota; portanto o raio é
Informações relevantes listadas:
- diâmetro da gota:
(logo ); - temperatura:
(usaremos o valor da tensão superficial da água a essa temperatura); - o que se pede: diferença de pressão na superfície da gota,
.
Passo 2
Qual fórmula usar? A diferença de pressão causada pela curvatura de uma superfície líquida é dada pela equação de Laplace. Vou apresentar a forma geral e explicar o significado:
onde:
-
é a diferença de pressão através da interface (pressão interna menos pressão externa), -
é a tensão superficial (força por unidade de comprimento, em ), -
e são os dois raios principais de curvatura da superfície em cada ponto (em metros).
Explicação didática curta do porquê: a tensão superficial age como uma força ao longo da borda de uma superfície curva; para equilibrar essa força é necessário um salto de pressão através da superfície. Para superfícies mais curvas (raios menores) a força por área necessária é maior, daí a dependência por
. Para uma esfera os dois raios principais são iguais ao raio da esfera.
Passo 3
Para uma gota esférica temos
. Assim a fórmula simplifica para
Aqui cada símbolo significa:
-
: tensão superficial da água a (unidade: ); -
: raio da gota (unidade: ); -
: diferença de pressão (unidade: ).
Passo 4
Precisamos de
a
. Um valor aproximado prático é
(Em provas costuma-se usar o valor tabelado da tensão superficial da água a
; estou usando
como valor padrão aproximado.)
Agora converto o raio para metros:
Passo 5
Substituo os valores na fórmula
e calculo passo a passo:
Agora divido por
:
Passo 6
Interpretação e conversão para uma unidade mais familiar:
. Assim
Comentário rápido e motivador: isso mostra que gotas muito pequenas têm uma pressão interna muito maior que a externa — é por isso que fenômenos em nano‑escala são dominados por tensões superficiais. Você está indo bem — esse tipo de conta é direta se você lembrar da fórmula de Laplace e cuidar das unidades!