Um laboratório recebeu uma amostra de aço para determinar o conteúdo de crômio e manganês. Um grama da amostra foi dissolvida com uma mistura ácida adequada e o crômio e o manganês foram oxidados a dicromato
e permanganato
, respectivamente. O volume da solução resultante foi ajustado para 100 mL e a sua absorbância lida em 440 e 525 nm em cela de um centímetro dando dando, respectivamente, 0,216 e 0,327 .
Uma curva analítica para cada elemento foi preparada seguindo o procedimento abaixo:
Construção das curvas analíticas de
e
(procedimento idêntico para as duas curvas).
1 Lave, rinse e encha uma bureta de 25 mL com a solução padrão;
2 Adicione em balão volumétrico de 100 mL cerca de 50 mL de água destilada;
3 Adicione vagarosa e cuidadosamente, com agitação constante, 4 mL de
concentrado ao balão volumétrico;
4 Adicione exatamente 4 mL da solução padrão da bureta ao balão volumétrico;
5 Complete o volume do balão com água destilada e homogeneize a solução;
6 Repita os passos 2 à 5, utilizando os volumes 0 (branco), 6, 10 e 15 mL no passo 4;
As absorbâncias destas soluções foram medidas nos dois comprimentos de onda e os resultados são apresentados na tabela abaixo:
Vol. Sol. De
Abs 440 nm
Abs 525 nm
0
0,000
0,000
4
0,12
0,04
6
0,18
0,06
10
0,30
0,10
15
0,45
0,15
Vol. Sol. De
Abs 440 nm
Abs 525 nm
0
0,000
0,000
4
0,020
0,16
6
0,030
0,24
10
0,050
0,40
15
0,075
0,60
Com esses resultados, calcule as % de crômio e manganês no aço.
DADOS: Massas molares:
;
Concentração da solução padrão de
Concentração da solução padrão de
Construção das curvas analíticas de
1 Lave, rinse e encha uma bureta de 25 mL com a solução padrão;
2 Adicione em balão volumétrico de 100 mL cerca de 50 mL de água destilada;
3 Adicione vagarosa e cuidadosamente, com agitação constante, 4 mL de
4 Adicione exatamente 4 mL da solução padrão da bureta ao balão volumétrico;
5 Complete o volume do balão com água destilada e homogeneize a solução;
6 Repita os passos 2 à 5, utilizando os volumes 0 (branco), 6, 10 e 15 mL no passo 4;
As absorbâncias destas soluções foram medidas nos dois comprimentos de onda e os resultados são apresentados na tabela abaixo:
| Vol. Sol. De
|
|
Abs 440 nm | Abs 525 nm |
| 0 | 0,000 | 0,000 | |
| 4 | 0,12 | 0,04 | |
| 6 | 0,18 | 0,06 | |
| 10 | 0,30 | 0,10 | |
| 15 | 0,45 | 0,15 | |
| Vol. Sol. De
|
|
Abs 440 nm | Abs 525 nm |
| 0 | 0,000 | 0,000 | |
| 4 | 0,020 | 0,16 | |
| 6 | 0,030 | 0,24 | |
| 10 | 0,050 | 0,40 | |
| 15 | 0,075 | 0,60 |
DADOS: Massas molares:
Concentração da solução padrão de
Concentração da solução padrão de
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a porcentagem de crômio e a porcentagem de manganês no aço, a partir das medidas de absorbância da solução da amostra.
Dados fornecidos (peguei os valores de absorbância e a tabela de calibração do enunciado):
- Massa da amostra:
(ou seja, ) dissolvida e o volume final ajustado para . - Absorbâncias da solução da amostra em cela de
: - Tabela de calibração (peguei os valores de Abs nas duas faixas e os volumes adicionados das soluções-padrão):
- Para
(solução padrão ):
volumes adicionados ao balão de: com respectivas absorbâncias em : e em : . - Para
(solução padrão ):
volumes adicionados ao balão de: com respectivas absorbâncias em : e em : .
- Para
- Massas molares fornecidas:
- Concentrações das soluções-padrão (repetindo):
e .
Observação importante (que justifica o método): ambas as espécies absorvem nos dois comprimentos de onda (veja a tabela), logo as absorbâncias medidas na amostra são soma das contribuições de cada espécie. Precisamos usar as curvas de calibração em ambos os comprimentos para separar as concentrações de
e de
por sistema linear.
Passo 2
Converter volumes adicionados nas soluções de calibração em concentrações finais (g L^{-1}) nas soluções de
.
Raciocínio e fórmula: ao colocar
(mL) de uma solução padrão de concentração
(g L^{-1}) no balão de
, a concentração final
(g L^{-1}) é
Logo a contribuição por cada mL é
(g L^{-1}\ por mL).
Calculemos as concentrações correspondentes (vou mostrar os valores para os volumes usados):
- Para
com : Assim:
- Para
com : Assim:
Passo 3
Determinar as constantes (declives) das curvas analíticas: absorbância por concentração (
) para cada espécie em cada comprimento de onda. Como o branco tem Abs
, assumimos relação linear direta passando pela origem:
Cálculo dos declives usando qualquer ponto da calibração (todos são consistentes); uso a relação por mL e transformo em fração exata quando possível.
-
Para
: - Em
: com , . A absorbância por mL é por mL. Como cada mL corresponde a , temos - Em
: com temos absorbância por mL , então
- Em
-
Para
: - Em
: com temos absorbância por mL . Cada mL corresponde a , então - Em
: com temos absorbância por mL , logo
- Em
Resumo dos declives que usaremos:
Passo 4
Montar o sistema linear que representa as absorbâncias medidas na amostra como soma das contribuições de cada espécie.
Se
for a concentração de
na solução da amostra (g L^{-1}) e
for a concentração de
na solução da amostra (g L^{-1}), então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolver o sistema linear por eliminação (faço passo a passo com as manipulações explicitadas).
- Multiplico as duas equações por
para eliminar o denominador :
- Multiplico a segunda equação por
para facilitar a eliminação de :
- Subtraio a primeira equação (a versão com
) da equação obtida no passo anterior:
o que dá
Coloco em um único denominador:
Logo
- Substituo
na primeira equação original em forma simples:
Calculo
. Então
Multiplico por
:
Verificação rápida (substituindo em segunda equação) dá valor muito próximo de
(diferenças por arredondamento), portanto os resultados são consistentes.
Assim:
Passo 6
Converter essas concentrações em massa do composto na alíquota de
(já que a amostra original de
foi dissolvida e ajustada para
), e depois em massa do elemento (Cr e Mn) e, finalmente, em percentual.
- Massa de cada sal na alíquota de
:
- Fração em massa do elemento no sal:
- Em
há 2 átomos de Cr, massa total de Cr por mol . Fração mássica de Cr: Massa de Cr na amostra: - Em
há 1 átomo de Mn, fração mássica de Mn: Massa de Mn na amostra:
- Converter em porcentagem (a amostra original tem
):
Passo 7
Arredondamento e comentário final: com as cifras significativas práticas para análise experimental, podemos reportar os resultados com três algarismos significativos:
Parabéns — conseguimos separar as contribuições usando duas medidas (dupla janela espectral) e a linearidade das curvas de calibração!