Determinação de Sulfatos em Águas .
100,00 \mathrm{~mL} da amostra são tratados à quente com \mathrm{BaCl}_{2} 1 \% para precipitação do sulfato, que é filtrado e transferido para erlenmeyer, quando então se adiciona 20,00 mL EDTA 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, 5 \mathrm{~mL} de \mathrm{NH}_{3} concentrado, para dissolução de \mathrm{BaSO}_{4}; o excesso de EDTA é titulado com \mathrm{ZnSO}_{4} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, volume gasto 14,80 \mathrm{~mL}.
a)Calcule a concentração \mathrm{SO}_{4}{ }^{-2} da amostra em \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1}.
b)De acordo com a COPAM o máximo permitido para sulfatos em águas é de 250 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}. A água analisada está com teor abaixo, acima ou igual ao limite estabelecido na lei ? Justifique.
c)Deduza a expressão para o cálculo do item a

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados do enunciado:
  • Volume da amostra: 100{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Foi precipitado \mathrm{SO}_4^{2-} como \mathrm{BaSO}_4 e o sólido foi filtrado e transferido para erlenmeyer.
  • Adicionados ao erlenmeyer: 20{,}00\\ \mathrm{mL} de EDTA 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (EDTA em excesso) e 5\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NH_3} concentrado.
  • O excesso de EDTA foi titulado com \mathrm{ZnSO_4} 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}; volume gasto na titulação: 14{,}80\\ \mathrm{mL}.
Perguntas:
a) Calcular a concentração de \mathrm{SO}_4^{2-} da amostra em \mathrm{mg\\ L^{-1}}.
b) Segundo o enunciado, o máximo permitido pela COPAM é 250\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Determinar se a água analisada está abaixo, acima ou igual ao limite e justificar.
c) Deduzir a expressão utilizada para o cálculo do item (a).
Observação importante (anotação de unidade): o enunciado informa o limite como 250\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, unidade muito improvável para limites de sulfato em água potável. É comum o limite ser dado em \mathrm{mg\\ L^{-1}}. Vou calcular a concentração real da amostra e, na comparação (item b), comentar sobre essa aparente inconsistência e comparar nos dois sentidos (molar e massivo) para ficar claro.

Passo 2

Entendendo a química e a estratégia de cálculo (a “aula” passo a passo):
  • Definições básicas:
    • Molaridade (concentração molar) de uma solução: \;C=\dfrac{n}{V}\;, onde n é o número de mols da substância e V é o volume em litros. Portanto n=C\cdot V.
    • Em titulações, usamos a estequiometria das reações para relacionar mols titulante e titulado.
  • Reações-chave e estequiometria utilizada aqui:
    1. O sulfato na amostra é precipitado como \mathrm{BaSO_4}. Cada mol de \mathrm{SO_4^{2-}} dá 1 mol de \mathrm{BaSO_4} e contém 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}}.
    2. Para dissolver o \mathrm{BaSO_4} foi adicionado EDTA. O EDTA forma complexo com \mathrm{Ba^{2+}} com razão 1:1 em mols (um mol de EDTA complexa um mol de \mathrm{Ba^{2+}}). Logo, mols de EDTA consumidos pela amostra são iguais aos mols de \mathrm{Ba^{2+}} liberados, isto é, iguais aos mols de \mathrm{SO_4^{2-}} precipitados.
    3. Como EDTA foi acrescentado em excesso, o excesso foi titulado com \mathrm{Zn^{2+}} (do \mathrm{ZnSO_4}), também com razão 1:1 (um mol de \mathrm{Zn^{2+}} complexa um mol de EDTA). Assim: n_{\mathrm{EDTA,\,adicionado}} = n_{\mathrm{EDTA,\,consumido\\ pelo\\ Ba}} + n_{\mathrm{EDTA,\,titulado\\ por\\ Zn}}.Rearranjando, n_{\mathrm{SO_4^{2-}}} = n_{\mathrm{Ba^{2+}}} = n_{\mathrm{EDTA,\,consumido\\ pelo\\ Ba}} = n_{\mathrm{EDTA,\,adicionado}} - n_{\mathrm{EDTA,\,titulado}}.
  • Plano de cálculo:
    1. Calcular n_{\mathrm{EDTA,\,adicionado}} = V_{EDTA}\cdot C_{EDTA}.
    2. Calcular n_{\mathrm{Zn}} usados na titulação = V_{Zn}\cdot C_{Zn}. Esse é igual a n_{\mathrm{EDTA,\,titulado}}.
    3. Calcular n_{\mathrm{SO_4^{2-}}} = n_{\mathrm{EDTA,\,adicionado}} - n_{\mathrm{Zn}}.
    4. Converter para concentração molar da amostra dividindo por V_{\text{amostra}} em litros.
    5. Converter concentração molar em \mathrm{mg\\ L^{-1}} multiplicando por massa molar de \mathrm{SO_4^{2-}} e por 1000 (para passar de g/L para mg/L).

Passo 3

Calcular os mols de EDTA adicionados.
  • Volume de EDTA: V_{EDTA}=20{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02000\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de EDTA: C_{EDTA}=0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Mols de EDTA adicionados:
n_{EDTA,\,\text{adicionado}}=V_{EDTA}\cdot C_{EDTA}=0{,}02000\cdot 0{,}1=0{,}002000\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{Zn^{2+}} usados na titulação (igual aos mols de EDTA titulados).
  • Volume de \mathrm{ZnSO_4}: V_{Zn}=14{,}80\\ \mathrm{mL}=0{,}01480\\ \mathrm{L}.
  • Concentração de \mathrm{ZnSO_4}: C_{Zn}=0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Mols de \mathrm{Zn^{2+}} (e portanto de EDTA titulados):
n_{Zn}=V_{Zn}\cdot C_{Zn}=0{,}01480\cdot 0{,}1=0{,}001480\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{SO_4^{2-}} na amostra (igual aos mols de EDTA consumidos pelo \mathrm{Ba^{2+}}).
n_{\mathrm{SO_4^{2-}}}=n_{EDTA,\,\text{adicionado}}-n_{Zn}=0{,}002000-0{,}001480=0{,}000520\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter para concentração molar da amostra (mols por litro).
  • Volume da amostra: V_{\text{amostra}}=100{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}10000\\ \mathrm{L}.
c_{\mathrm{SO_4^{2-}}}^{(\mathrm{mol/L})}=\frac{n_{\mathrm{SO_4^{2-}}}}{V_{\text{amostra}}}=\frac{0{,}000520}{0{,}10000}=0{,}00520\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 7

Converter a concentração molar em \mathrm{mg\\ L^{-1}}.
  • Massa molar do íon \mathrm{SO_4^{2-}}: usar M_{\mathrm{SO_4}}=M_S + 4M_O = 32{,}06 + 4\cdot 16{,}00 = 96{,}06\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Concentração em g/L:
c_{\mathrm{g/L}} = c_{\mathrm{mol/L}}\cdot M_{\mathrm{SO_4}}=0{,}00520\cdot 96{,}06=0{,}499512\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
  • Converter para mg/L multiplicando por 1000:
c_{\mathrm{mg/L}}=0{,}499512\cdot 1000=499{,}512\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}\approx 499{,}5\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}.

Passo 8

Responder (b): comparar com o limite da COPAM e justificar.
  • O enunciado diz limite 250\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Se interpretarmos literalmente esse valor em molaridade, a comparação é: 0{,}00520\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\quad\text{(amostra)}\quad\ll\quad 250\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\quad\text{(limite escrito)}.Nesse caso a amostra estaria muito abaixo do limite — porém esse limite é fisicamente absurdo para água (250 mol/L corresponderia a dezenas de kg de sulfato por litro).
  • Interpretação provável e usual: o limite da COPAM é 250\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}. Comparando com isso: 499{,}5\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}\quad>\quad 250\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}.Portanto, com a interpretação prática em \mathrm{mg\\ L^{-1}}, a água analisada está acima do limite estabelecido.
Conclusão que faz sentido prático: a amostra tem 499{,}5\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}} de \mathrm{SO_4^{2-}}, valor maior que 250\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}; logo está acima do máximo geralmente citado pela COPAM.

Passo 9

Dedução da expressão pedida no item (c) — escrever a fórmula geral e explicar as variáveis.
Partindo do raciocínio:
n_{\mathrm{SO_4^{2-}}}=n_{EDTA,\,\text{adicionado}}-n_{Zn}=V_{EDTA}\,C_{EDTA}-V_{Zn}\,C_{Zn}.
A concentração molar de \mathrm{SO_4^{2-}} na amostra (em mol/L) é
c_{\mathrm{SO_4}}^{(\mathrm{mol/L})}=\frac{V_{EDTA}\,C_{EDTA}-V_{Zn}\,C_{Zn}}{V_{\text{amostra}}}.
Para obter a concentração em \mathrm{mg\\ L^{-1}} multiplica-se por M_{\mathrm{SO_4}} (g/mol) e por 1000 (mg/g):
\boxed{\,c_{\mathrm{SO_4}}^{(\mathrm{mg/L})}=\frac{\bigl(V_{EDTA}\,C_{EDTA}-V_{Zn}\,C_{Zn}\bigr)\,M_{\mathrm{SO_4}}\times 1000}{V_{\text{amostra}}}\,}
Onde:
  • V_{EDTA} e V_{Zn} são volumes em litros;
  • C_{EDTA} e C_{Zn} são concentrações em \mathrm{mol\\ L^{-1}};
  • V_{\text{amostra}} é o volume da amostra em litros;
  • M_{\mathrm{SO_4}} é a massa molar do íon \mathrm{SO_4^{2-}} em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 10

Pequena motivação final: você aplicou titulação por complexometria com EDTA — a ideia chave é sempre transformar volumes e concentrações em mols, usar a estequiometria (aqui 1:1) e depois voltar para a unidade que a prova pede (mg/L). Vai dar certo na prova, respira e confia no procedimento que nós fizemos passo a passo — você consegue!

Resposta

499{,}5\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}
Acima do limite estabelecido (interpretando o limite da COPAM como 250\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}: 499{,}5\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}>250\\ \mathrm{mg\\ L^{-1}}).
c_{\mathrm{SO_4}}^{(\mathrm{mg/L})}=\frac{\bigl(V_{EDTA}\,C_{EDTA}-V_{Zn}\,C_{Zn}\bigr)\,M_{\mathrm{SO_4}}\times 1000}{V_{\text{amostra}}}

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