Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que:
  • 65 pessoas compram cream crackers.
  • 85 pessoas compram wafers.
  • 170 pessoas compram biscoitos recheados.
  • 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
  • 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
  • 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
  • 60 pessoas compram wafers e recheados.
  • 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
    Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
    a) 200
    b) 250
    c) 320
    d) 370
    e) 530

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três conjuntos de consumidores, onde 65 compram cream crackers ©, 85 compram wafers (W) e 170 compram biscoitos recheados ®. As interseções são |C∩W| = 30, |C∩R| = 50, |W∩R| = 60 e |C∩W∩R| = 20. Além disso, 50 pessoas não compram nenhum produto desta empresa.

Passo 2

Para encontrar o total de pessoas que compram pelo menos um dos produtos (ou seja, |C∪W∪R|), usamos o princípio da inclusão-exclusão:
|C∪W∪R| = |C| + |W| + |R| − |C∩W| − |C∩R| − |W∩R| + |C∩W∩R|
Agora substituímos os valores conhecidos:
|C∪W∪R| = 65 + 85 + 170 − 30 − 50 − 60 + 20 = 200

Passo 3

Como 50 pessoas não compram nenhum produto, o número total de respondentes N é dado por
N = |C∪W∪R| + 50 = 200 + 50 = 250

Resposta

250

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