Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que:
- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
Passo 1
Resumo do enunciado: temos três conjuntos de consumidores, onde 65 compram cream crackers ©, 85 compram wafers (W) e 170 compram biscoitos recheados ®. As interseções são |C∩W| = 30, |C∩R| = 50, |W∩R| = 60 e |C∩W∩R| = 20. Além disso, 50 pessoas não compram nenhum produto desta empresa.
Passo 2
Para encontrar o total de pessoas que compram pelo menos um dos produtos (ou seja, |C∪W∪R|), usamos o princípio da inclusão-exclusão:
|C∪W∪R| = |C| + |W| + |R| − |C∩W| − |C∩R| − |W∩R| + |C∩W∩R|
Agora substituímos os valores conhecidos:
|C∪W∪R| = 65 + 85 + 170 − 30 − 50 − 60 + 20 = 200
Passo 3
Como 50 pessoas não compram nenhum produto, o número total de respondentes N é dado por
N = |C∪W∪R| + 50 = 200 + 50 = 250
Resposta
250