Quantos elementos tem um conjunto que possui 2048 subconjuntos?
Passo 1
O problema pede quantos elementos tem um conjunto que possui 2048 subconjuntos. O conteúdo é combinatória, mais especificamente o cálculo do número de subconjuntos (ou potência) de um conjunto, e vamos usar a fórmula que relaciona o número de elementos ao número de subconjuntos.
Passo 2
Sabemos que um conjunto com
elementos tem
subconjuntos. Isso acontece porque, para cada um dos
elementos, podemos decidir incluí-lo ou não em cada subconjunto, gerando no total
possibilidades.
Passo 3
Para encontrar
, montamos a equação
.
Passo 4
Reconhecemos que
e .
Resposta
11