Determinada empresa realiza tratamento térmico de suco de laranja à 95^{\circ} \mathrm{C} por 2,0 min. Utilizando os dados abaixo, determine a redução logaritmica de pectinesterase, ácido ascórbico e de Alicyclobacillus acidoterrestris (contaminante termorresistente do suco) nesse processamento.
Agente \mathbf{D}_{\mathbf{T}} \mathbf{z}
Pectinesterase \mathrm{D}_{94^{\circ} \mathrm{C}}=0,44 \mathrm{~min} 10^{\circ} \mathrm{C}
Ácido Ascórbico \mathrm{D}_{75^{\circ} \mathrm{C}}=24.110 \mathrm{~min} 19^{\circ} \mathrm{C}
Alicyclobacillus acidoterrestris \mathrm{D}_{95^{\circ} \mathrm{C}}=110 \mathrm{~s} 13,1^{\circ} \mathrm{C}
Resposta:
5, 7 ; 0,0009 e 1,1 reduções

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a redução logarítmica (nº de “reduções decimais”) de três alvos quando o suco é tratado a \,95^\circ\mathrm{C} por \,2{,}0 minutos. Informações dadas (peguei os dados da tabela do enunciado):
  • Processo: temperatura \,T_{\text{proc}}=95^\circ\mathrm{C} e tempo \,t_{\text{proc}}=2{,}0 min.
  • Pectinesterase: \,D_{94^\circ\mathrm{C}}=0{,}44 min e z=10^\circ\mathrm{C}.
  • Ácido ascórbico: \,D_{75^\circ\mathrm{C}}=24\,110 min e z=19^\circ\mathrm{C}.
  • Alicyclobacillus acidoterrestris: \,D_{95^\circ\mathrm{C}}=110 s e z=13{,}1^\circ\mathrm{C}.
As perguntas são: qual a redução logarítmica (nº de reduções ) para cada um desses três agentes no processamento informado.ê

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (aula rápida e direta):
  • O valor D_T (ou apenas D) é o tempo necessário, à temperatura T, para reduzir a população (ou atividade) daquele agente em uma dezena (ou seja, 1 log ou 1 redução). Portanto, se eu aplicar um tempo igual a D_T, eu tenho exatamente 1 redução logarítmica.
  • O parâmetro z indica quantos graus Celsius são necessários para alterar o D em um fator de 10 (uma ordem de grandeza). Em outras palavras, aumentando a temperatura em z, o D fica 10 vezes menor.
  • A relação entre D em duas temperaturas T_1 e T_2 é linear em escala logarítmica. A forma usada é:
\log_{10}D_{T_2}=\log_{10}D_{T_1}-\frac{T_2-T_1}{z}.
Essa fórmula é equivalente a
D_{T_2}=D_{T_1}\cdot 10^{-\frac{T_2-T_1}{z}}.
Explicando as variáveis: D_{T_1} é o D conhecido a T_1, D_{T_2} é o D na temperatura que queremos, z é o dado do agente, e T_2-T_1 é a diferença de temperatura (em °C). Essa fórmula vem do fato que \log_{10}D varia linearmente com T.
  • A redução logarítmica (nº de reduções) obtida por um tratamento de duração t à temperatura T é simplesmente
\text{reduções}=\frac{t}{D_T},çõ
desde que D_T e t estejam nas mesmas unidades (minutos com minutos, segundos com segundos).

Passo 3

Organização da estratégia prática:
  1. Para cada alvo, ajustar (quando necessário) o D dado para a temperatura do processo \,T_{\text{proc}}=95^\circ\mathrm{C} usando D_{T_2}=D_{T_1}\cdot 10^{-(T_2-T_1)/z}.
  2. Garantir unidades consistentes (converter minutos/segundos quando preciso).
  3. Calcular \text{reduções}=t_{\text{proc}}/D_{95^\circ\mathrm{C}}çõ.
    Vou fazer isso passo a passo para cada agente e explicar as contas.

Passo 4

Pectinesterase — ajustar o D para \,95^\circ\mathrm{C}.
Dados: \,D_{94^\circ\mathrm{C}}=0{,}44 min, z=10^\circ\mathrm{C}, queremos D_{95^\circ\mathrm{C}}.
Aplicando a fórmula:
D_{95^\circ\mathrm{C}}=D_{94^\circ\mathrm{C}}\cdot 10^{-\frac{95-94}{10}}.
Calcule o expoente:
-\frac{95-94}{10}=-\frac{1}{10}=-0{,}1.
Sabemos que 10^{-0{,}1}\approx 0{,}794328 (valor padrão de potência de 10).
Agora multiplico:
D_{95^\circ\mathrm{C}}=0{,}44\cdot 0{,}794328\approx 0{,}3495\\ \mathrm{min}.
Portanto o D da pectinesterase a \,95^\circ\mathrm{C} é aproximadamente \,0{,}3495 min.

Passo 5

Pectinesterase — calcular a redução logarítmica.
Tempo do processo: t_{\text{proc}}=2{,}0 min, D_{95^\circ\mathrm{C}}\approx 0{,}3495 min.
Aplicando \text{reduções}=\dfrac{t}{D}çõ:
\text{reduções}=\frac{2{,}0}{0{,}3495}\approx 5{,}722.çõ
Arredondando para uma casa decimal (como resposta do enunciado), fica \,5{,}7 reduções.

Passo 6

Ácido ascórbico — ajustar o D para \,95^\circ\mathrm{C}.
Dados: \,D_{75^\circ\mathrm{C}}=24\,110 min, z=19^\circ\mathrm{C}. Diferença de temperatura: 95-75=20^\circ\mathrm{C}.
Aplicando a fórmula:
D_{95^\circ\mathrm{C}}=24\,110\cdot 10^{-\frac{20}{19}}.
Calcule o expoente:
-\frac{20}{19}\approx -1{,}0526316.
Calcule 10^{-1{,}0526316}. Uma forma prática: 10^{-1{,}0526316}=10^{-1}\cdot 10^{-0{,}0526316}=0{,}1\cdot 10^{-0{,}0526316}.
E 10^{-0{,}0526316}\approx 0{,}8859 (cálculo por tabela ou calculadora mental com logaritmo). Assim
10^{-1{,}0526316}\approx 0{,}08859.
Multiplicando:
D_{95^\circ\mathrm{C}}\approx 24\,110\cdot 0{,}08859\approx 2\,136{,}2\\ \mathrm{min}.
Portanto D_{95^\circ\mathrm{C}} para o ácido ascórbico é cerca de \,2\,136 min (muito grande — por isso o ácido é termossensível a temperaturas altas? na verdade indica que é muito resistente à degradação por temperatura nesse modelo).

Passo 7

Ácido ascórbico — calcular a redução logarítmica.
Tempo do processo: t_{\text{proc}}=2{,}0 min, D_{95^\circ\mathrm{C}}\approx 2\,136{,}2 min.
Aplicando \text{reduções}=\dfrac{t}{D}çõ:
\text{reduções}=\frac{2{,}0}{2\,136{,}2}\approx 0{,}0009367.çõ
Arredondando conforme o enunciado (três casas decimais após zero significativo), fica aproximadamente \,0{,}0009 reduções — ou seja, praticamente nenhuma redução em 2 minutos.

Passo 8

Alicyclobacillus acidoterrestris — dados já estão à temperatura do processo.
Dados: \,D_{95^\circ\mathrm{C}}=110 s e z=13{,}1^\circ\mathrm{C} (não preciso ajustar temperatura porque já é 95^\circ\mathrm{C}).
Mas atenção às unidades: o tempo do processo foi dado em minutos ( 2{,}0 min). Converto:
t_{\text{proc}}=2{,}0\\ \mathrm{min}=2{,}0\times 60=120\\ \mathrm{s}.
Agora aplico \text{reduções}=\dfrac{t}{D}çõ com unidades em segundos:
\text{reduções}=\frac{120}{110}\approx 1{,}0909.çõ
Arredondando para uma casa decimal: \,1{,}1 reduções.

Passo 9

Comentários finais (motivação e interpretação curta):
  • Pectinesterase sofreu cerca de 5{,}7 reduções em 2 minutos a 95^\circ\mathrm{C}: isso significa redução significativa da atividade enzimática.
  • Ácido ascórbico praticamente não é reduzido nesse curto tempo (só \,0{,}0009 reduções), indicando que, segundo esses D-e- z dados, a perda por calor em 2 minutos é desprezível.
  • O microrganismo termorresistente teve pouco mais de 1 redução ( 1{,}1), o que indica que 2 minutos a 95^\circ\mathrm{C} não é um tratamento suficiente para eliminar quantidades grandes desse contaminante (cada redução decimala reduz 10 vezes a população).

Resposta

5{,}7 reduções
0{,}0009 reduções
1{,}1 reduções

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