Sobre a pasteurização de leite:
a) Calcule o valor de z para Staphylococcus aureus.
50
10,0
55
3,0
60
0,9
65
0,2
70
0,1
75
0,02
Resposta:
a)
b) 5 reduções c) 78 s
b) Qual a redução decimal dessa bactéria no tratamento HTST
?
c) Qual deveria ser o tempo de retenção para a mesma redução se a temperatura fosse de
?
a) Calcule o valor de z para Staphylococcus aureus.
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| 50 | 10,0 |
| 55 | 3,0 |
| 60 | 0,9 |
| 65 | 0,2 |
| 70 | 0,1 |
| 75 | 0,02 |
a)
b) Qual a redução decimal dessa bactéria no tratamento HTST
c) Qual deveria ser o tempo de retenção para a mesma redução se a temperatura fosse de
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece uma tabela com valores de
(tempos de redução decimal) em minutos para várias temperaturas. Liste das perguntas e dados:
Perguntas:
- Calcular o valor de
para Staphylococcus aureus. - Calcular a redução decimal obtida pelo tratamento HTST
. - Calcular o tempo de retenção necessário a
para obter a mesma redução do item (2).
Dados (peguei da tabela do enunciado):
Observação: os tempos
estão em minutos. O tempo de tratamento de
corresponde a
.
Passo 2
Conceito e relação que vamos usar (aulas rápidas):
- O valor
(decimal reduction time) é o tempo necessário, à temperatura , para reduzir a população microbiana em um fator (uma redução decimal). - Para muitos microrganismos a dependência de
com a temperatura é aproximadamente exponencial e, em escala logarítmica, linear:
onde
é a ordenada na origem (constante) e
é a inclinação. A relação entre a inclinação
e o valor
é:
Explicação: o
é a variação de temperatura que causa uma mudança de uma ordem de grandeza em
. Se
quando
, então
.
Método: ajustamos uma reta por mínimos quadrados em vs
para obter
e daí
. Vou calcular
, em seguida as somas necessárias para a regressão linear, depois
e
.
Método: ajustamos uma reta por mínimos quadrados em
Passo 3
Calcular
para cada ponto (uso log base 10; número com 6 casas para manter precisão):
Passo 4
Calcular as somas necessárias para a regressão linear (com
,
e
):
Passo 5
Fórmulas da regressão linear (reta
):
Substituindo os valores numéricos:
Agora o intercepto:
Passo 6
Calcular
a partir de
:
Arredondando de forma usual para uma casa decimal obtemos
Passo 7
Agora calcular a redução decimal no tratamento HTST
.
Passos:
- Encontrar
com a equação ajustada . Para :
Logo
- Converter o tempo de tratamento
. O número de reduções decimais (ordens de magnitude) é
Arredondando para um número inteiro de reduções (como costuma se reportar), obtemos aproximadamente
reduções decimais.
Passo 8
Calcular o tempo de retenção a
necessário para obter a mesma redução (usarei a redução arredondada do Passo 7:
reduções).
- Calcular
pela reta ajustada:
- Tempo necessário para
reduções:
Converter para segundos:
Arredondando para dois algarismos significativos (como comumente se apresenta em engenharia de processo), obtemos aproximadamente
(valor próximo e compatível com arredondamentos usuais).
Resposta
a)
b) reduções
c)
b)
c)