Uma determinada estação de rádio transmite na frequência de 100 MHz . Considere que o sinal se propaga no vácuo.
a) Qual é o comprimento de onda dessa onda de rádio? (Resp: 3.00 m )
b) Qual é o valor do campo magnético máximo ( B_{0} ) da onda, sabendo que o campo elétrico máximo ( E_{0} ) é de 0,01 \mathrm{V} / \mathrm{m} ? (Resp: 3.33 \times 10^{-11} \mathrm{~T} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e fornece dados claros. Listei abaixo o que temos e o que é pedido:
  • Dados:
    • A frequência da estação de rádio é f=100\\ \mathrm{MHz}. (Vou converter isso para hertz.)
    • O sinal se propaga no vácuo.
    • O campo elétrico máximo é E_0=0{,}01\\ \mathrm{V/m}.
  • Perguntas:
    1. Qual é o comprimento de onda \lambda da onda de rádio?
    2. Qual é o valor do campo magnético máximo B_0 sabendo E_0?

Passo 2

Converter a frequência para o sistema internacional (hertz):
f = 100\\ \mathrm{MHz} = 100\times 10^{6}\\ \mathrm{Hz} = 1{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
Só para checar: 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}, então multiplico por 100.

Passo 3

Lembrete e fórmula útil para ondas: para qualquer onda que se propaga com velocidade v,
v = f \lambda,
onde:
  • v é a velocidade de propagação da onda (em \mathrm{m/s}),
  • f é a frequência (em \mathrm{Hz}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).
No vácuo, a velocidade da onda eletromagnética é a velocidade da luz:
c = 3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Isolar \lambda na fórmula v = f\lambda. Como v=c,
\lambda = \frac{c}{f}.
Substituindo os valores:
\lambda = \frac{3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{Hz}}.
Fazendo a divisão (explique mentalmente: 3{,}00/1{,}00=3{,}00 e 10^{8}/10^{8}=1):
\lambda = 3{,}00\\ \mathrm{m}.
Portanto o comprimento de onda é 3{,}00\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora a relação entre os campos elétrico e magnético numa onda eletromagnética plana no vácuo. A teoria de Maxwell mostra que os módulos dos campos máximo estão relacionados por
E_0 = c\,B_0,
onde:
  • E_0 é o amplitude do campo elétrico (em \mathrm{V/m}),
  • B_0 é a amplitude do campo magnético (em \mathrm{T}),
  • c é a velocidade da luz (em \mathrm{m/s}).
Isolando B_0:
B_0 = \frac{E_0}{c}.

Passo 6

Substituir E_0=0{,}01\\ \mathrm{V/m} e c=3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}:
B_0 = \frac{0{,}01\\ \mathrm{V/m}}{3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}}.
Escrevendo 0{,}01 como 1{,}00\times 10^{-2} para facilitar a conta em potências de 10:
B_0 = \frac{1{,}00\times 10^{-2}}{3{,}00\times 10^{8}}\\ \mathrm{T}.
Dividindo os coeficientes e as potências de 10:
B_0 = \frac{1{,}00}{3{,}00}\times 10^{-2-8}\\ \mathrm{T} = 0{,}333\ldots \times 10^{-10}\\ \mathrm{T}.
Reescrevendo em notação científica padrão:
B_0 = 3{,}33\times 10^{-11}\\ \mathrm{T}.
Esse é o valor do campo magnético máximo correspondente a E_0=0{,}01\\ \mathrm{V/m}.

Resposta

\lambda = 3{,}00\\ \mathrm{m}
B_0 = 3{,}33\times 10^{-11}\\ \mathrm{T}

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