Uma lâmpada incandescente irradia energia uniformemente em todas as direções com uma potência média de 60 W . Uma pequena placa solar é posicionada a 2 metros de distância da lâmpada.
a) Qual é a intensidade da luz que atinge a placa solar? (Resp: 1.19 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} )
b) Se a área da placa for de 0,05 \mathrm{~m}^{2}, qual é a potência total incidente sobre ela? (Resp: 0.06W)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as perguntas abaixo:
  • Dados fornecidos:
    • Potência média da lâmpada: P=60\\ \mathrm{W}.
    • Distância entre lâmpada e placa: r=2\\ \mathrm{m}.
    • Área da placa (usada na parte b): A=0,05\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é a intensidade (irradiância) da luz que chega à placa, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}?
    • (b) Para a placa de área A=0,05\\ \mathrm{m}^{2}, qual é a potência total incidente sobre ela, em \mathrm{W}?

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar): uma lâmpada que irradia energia uniformemente em todas as direções pode ser tratada, para efeitos de intensidade, como uma fonte pontual que distribui sua potência sobre a superfície de uma esfera de raio r. A área dessa esfera é dada por:
\text{área da esfera} = 4\pi r^{2}.á
Aqui:
  • r é a distância entre a fonte e o ponto onde medimos a intensidade (no nosso caso, r=2\\ \mathrm{m}).
  • 4\pi r^{2} é a área total onde a potência P se espalha uniformemente.

Passo 3

Definição e fórmula da intensidade (irradiância): a intensidade I em um ponto a distância r de uma fonte isotrópica é a potência por unidade de área recebida, isto é
I=\frac{P}{4\pi r^{2}}.
Explicando as variáveis:
  • I é a intensidade ou irradiância em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
  • P é a potência total emitida pela fonte em \mathrm{W}.
  • r é a distância da fonte em \mathrm{m}.
    Agora substituímos os valores do enunciado:
I=\frac{60}{4\pi(2)^{2}}=\frac{60}{16\pi}.
Vamos calcular numericamente usando \pi\approx 3{,}1416:
16\pi \approx 16\times 3{,}1416 \approx 50{,}2656,
I \approx \frac{60}{50{,}2656} \approx 1{,}19366\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
Arredondando com duas casas decimais (como na resposta esperada):
I \approx 1{,}19\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Agora a parte (b): para achar a potência incidente sobre a placa usamos a relação simples entre intensidade e área. Se a placa é pequena e está orientada perpendicularmente ao fluxo de luz, a potência incidente P_{\text{inc}} é
P_{\text{inc}} = I\cdot A.
Aqui:
  • P_{\text{inc}} é a potência que chega sobre a placa, em \mathrm{W}.
  • I é a intensidade que calculamos no passo anterior, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
  • A é a área da placa, em \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos:
P_{\text{inc}} \approx 1{,}19366\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} \times 0{,}05\\ \mathrm{m}^{2}.
Multiplicando:
P_{\text{inc}} \approx 0{,}059683\\ \mathrm{W}.
Arredondando para duas casas decimais conforme a resposta esperada:
P_{\text{inc}} \approx 0{,}06\\ \mathrm{W}.

Resposta

(a) 1{,}19\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}
(b) 0{,}06\\ \mathrm{W}

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