A luz natural (não polarizada) com uma intensidade
incide em um polarizador ideal. Em seguida, a luz polarizada passa por um analisador cujo eixo de transmissão faz um ângulo de
com o eixo do primeiro polarizador.
a) Qual é a intensidade da luz após o primeiro polarizador? (Resp:
)
b) Qual é a intensidade da luz após o analisador? (Resp:
)
a) Qual é a intensidade da luz após o primeiro polarizador? (Resp:
b) Qual é a intensidade da luz após o analisador? (Resp:
Passo 1
O enunciado dá luz natural (não polarizada) com intensidade
que incide em um polarizador ideal. Em seguida essa luz polarizada passa por um analisador cujo eixo de transmissão faz um ângulo de
com o eixo do primeiro polarizador. As perguntas são:
(a) Qual é a intensidade da luz após o primeiro polarizador?
(b) Qual é a intensidade da luz após o analisador?
(a) Qual é a intensidade da luz após o primeiro polarizador?
(b) Qual é a intensidade da luz após o analisador?
Informações relevantes dadas:
- Intensidade inicial:
. - O primeiro elemento é um polarizador ideal que recebe luz não polarizada.
- O segundo elemento é um analisador (polarizador) com eixo a
em relação ao primeiro.
Passo 2
Conceito importante 1 — efeito de um polarizador em luz não polarizada.
Explicação intuitiva e fórmula: luz não polarizada tem componentes de campo elétrico em todas as direções perpendiculares à direção de propagação, com igual probabilidade. Um polarizador ideal seleciona apenas a componente ao longo do seu eixo de transmissão. Se você decompor a contribuição de intensidade em todas as direções e fizer a média, a fração média transmitida por um polarizador ideal para luz não polarizada é
.
Demonstração rápida (muito usada em provas): se a polarização da luz incidente forma um ângulo
com o eixo do polarizador, a intensidade transmitida para essa componente é proporcional a
. Para luz não polarizada
é distribuído uniformemente, portanto a média de
é
Logo, para luz não polarizada a intensidade transmitida por um polarizador ideal é
Passo 3
Aplicando o conceito do Passo 2 ao nosso caso: a intensidade após o primeiro polarizador (chamemos de
) é metade da intensidade inicial
. Assim
Substituindo
obtemos
Passo 4
Conceito importante 2 — Lei de Malus (quando a luz já está polarizada).
Explicação didática: se uma luz já polarizada com intensidade
atravessa um polarizador cujo eixo faz um ângulo
com a direção de polarização da luz incidente, o campo elétrico é projetado no eixo do polarizador com fator
. Como intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico, a intensidade transmitida é proporcional a
. Essa relação é a Lei de Malus:
Aqui
é a intensidade antes do analisador,
é o ângulo entre eixos de polarização, e
é a intensidade após o analisador.
Passo 5
Aplicando a Lei de Malus ao nosso problema: a luz que chega ao analisador tem intensidade
(do Passo 3) e o ângulo entre eixos é
. Portanto a intensidade após o analisador (chamemos de
) é
Sabemos que
, logo
. Substituindo,
Passo 6
Checagem rápida e interpretação final: podemos pensar diretamente em dois passos combinados: primeiro polarizador reduz para metade (
), depois o analisador aplica
sobre esses
, resultando em
. Se o ângulo tivesse sido
a intensidade final seria zero; se fosse
a intensidade final seria
(sem perda extra).