A equação que quantifica a vazão do polímero fundido na zona de dosagem da rosca de uma extrusora de rosca simples é mostrada a seguir:
Q=12 W H Vb z-W H^3 g12 eta
Descreva as principais limitações da aplicação desta equação. Através desta equação, se a viscosidade (eta) for muito elevada, espera-se que a vazão seja maior. Isso seria verdade? Explique de maneira completa sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que calcula a vazão ( Q) do polímero fundido na zona de dosagem de uma extrusora de rosca simples. Essa equação envolve parâmetros como largura ( W), altura ( H), velocidade da zona de dosagem ( Vbz), gravidade ( g) e viscosidade ( eta). Para resolver essa questão, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de mecânica de fluidos, especialmente como a viscosidade afeta o fluxo de polímeros fundidos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação dada:
Q = 12 W H Vbz - W H^3 g12 eta
Essa equação tem duas partes:
  1. 12 W H Vbz: Representa a contribuição da movimentação mecânica da rosca para a vazão do polímero.
  2. -W H^3 g12 eta: Representa a resistência ao fluxo causada pela viscosidade do polímero.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as principais limitações dessa equação:
  1. Suposições Simplificadas: A equação assume que o fluxo do polímero fundido é laminar e perfeitamente alinhado com a rosca. Na prática, o fluxo pode ser turbulento ou ter variações que a equação não considera.
  2. Geometria da Extrusora: A equação é específica para extrusoras de rosca simples. Em sistemas com múltiplas roscas ou configurações mais complexas, essa fórmula pode não ser aplicável.
  3. Temperatura Constante: Assume que a temperatura do polímero está constante ao longo da zona de dosagem. Porém, na realidade, pode haver variações térmicas que afetam a viscosidade e, consequentemente, a vazão.
  4. Comportamento Newtoniano: A equação presume que o polímero se comporta como um fluido newtoniano, onde a viscosidade é constante. Muitos polímeros exibem comportamento não newtoniano, onde a viscosidade pode variar com a taxa de cisalhamento.

Passo 4

Agora, sobre a viscosidade ( eta) muito elevada e seu efeito na vazão ( Q):
Na equação, a segunda parte tem a viscosidade no denominador:
-W H^3 g12 eta
À primeira vista, isso sugere que, aumentando eta, essa parcela diminui, o que, por sua vez, aumentaria Q. Mas vamos pensar melhor:
A viscosidade alta indica que o polímero é mais resistente ao fluxo. Embora a equação mostre que a resistência ao fluxo diminui com o aumento de eta, na realidade, um polímero mais viscoso dificultaria o movimento, tornando a vazão menor. A equação pode estar simplificando ou desconsiderando outros fatores que, na prática, levariam a uma diminuição da vazão com o aumento da viscosidade.

Passo 5

Portanto, mesmo que a fórmula pareça indicar que uma viscosidade maior aumentaria a vazão, isso não é verdade na prática. A viscosidade alta realmente reduz a fluidez do polímero, diminuindo a vazão. A equação tem suas limitações e não capta completamente todos os efeitos reais da viscosidade no fluxo.

Resposta

As principais limitações da aplicação desta equação incluem suposições simplificadas sobre o fluxo, geometria específica da extrusora, temperatura constante e comportamento newtoniano do polímero. Além disso, embora a equação sugira que uma viscosidade muito elevada ( eta) aumentaria a vazão ( Q) devido à sua posição no denominador, na prática, uma alta viscosidade reduz a fluidez do polímero, diminuindo a vazão. Portanto, a afirmação de que uma viscosidade elevada aumentaria a vazão não é verdadeira na realidade.

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