Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a
e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de
. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até
na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
a) a vazão do fluxo de arraste
a) a vazão do fluxo de arraste
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma extrusora com alguns parâmetros específicos e precisa calcular a vazão do fluxo de arraste, que a gente vai chamar de $ Q_d $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos aplicados a processos de extrusão. Precisamos considerar a geometria da rosca, a velocidade de rotação, a pressão no sistema e a viscosidade do polímero fundido. Vamos por partes para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Profundidade do canal na zona de dosagem ($ H $): 1,8 mm
- Diâmetro da rosca ($ D $): 40 mm
- Ângulo de inclinação do filete ($ \alpha $): 17,7 graus
- Rotação da extrusora ($ N $): 80 rpm
- Comprimento da extrusora ($ L $): 800 mm
- Pressão na entrada da matriz ($ P $): 20 MN/m²
- Viscosidade do polímero fundido ($ \eta $): 200 Pa.s
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade angular ($ \omega $) da rosca, que está relacionada à rotação da extrusora:
Onde:
- $ N $ é a rotação em rpm
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade angular:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a área do canal de dosagem ($ A
H
C $):
Passo 6
Calculando a circunferência:
Lembrando que 1 mm = 0,001 m, então:
Calculando a área:
Passo 7
Agora, vamos calcular a vazão do fluxo de arraste ($ Q_d $) usando a fórmula da viscosidade em fluxo laminar:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular
- $ A $ é a área do canal
- $ \alpha $ é o ângulo de inclinação do filete
- $ \eta $ é a viscosidade do polímero
Passo 8
Primeiro, calculamos o
:
Agora, substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 9
Fazendo as contas:
Passo 10
Convertendo para uma unidade mais comum, como cm³/s:
Resposta
A vazão do fluxo de arraste $ Q_d $ é aproximadamente 3,03 cm³/s.