Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a 1,8 mm e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de 17^circ, 7. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até 20 MN / m^2 na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
a) a vazão do fluxo de arraste (Qd)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma extrusora com alguns parâmetros específicos e precisa calcular a vazão do fluxo de arraste, que a gente vai chamar de $ Q_d $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos aplicados a processos de extrusão. Precisamos considerar a geometria da rosca, a velocidade de rotação, a pressão no sistema e a viscosidade do polímero fundido. Vamos por partes para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Profundidade do canal na zona de dosagem ($ H $): 1,8 mm
  • Diâmetro da rosca ($ D $): 40 mm
  • Ângulo de inclinação do filete ($ \alpha $): 17,7 graus
  • Rotação da extrusora ($ N $): 80 rpm
  • Comprimento da extrusora ($ L $): 800 mm
  • Pressão na entrada da matriz ($ P $): 20 MN/m²
  • Viscosidade do polímero fundido ($ \eta $): 200 Pa.s

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade angular ($ \omega $) da rosca, que está relacionada à rotação da extrusora:
omega
Onde:
  • $ N $ é a rotação em rpm
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade angular:
omega = 2 times 3,1416 times 8060 = 502,65460 approx 8,377 , rad/s

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a área do canal de dosagem ($ A A áá H H ê C $):
C
C = pi D

Passo 6

Calculando a circunferência:
C = 3,1416 times 40 , mm = 125,664 , mm
Lembrando que 1 mm = 0,001 m, então:
C = 125,664 times 0,001 = 0,125664 , m
Calculando a área:
A = 0,125664 , m times 0,0018 , m = 0,0002261952 , m² ²

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão do fluxo de arraste ($ Q_d $) usando a fórmula da viscosidade em fluxo laminar:
Qd
Onde:
  • $ \omega $ é a velocidade angular
  • $ A $ é a área do canal
  • $ \alpha $ é o ângulo de inclinação do filete
  • $ \eta $ é a viscosidade do polímero

Passo 8

Primeiro, calculamos o tan(alpha):
tan(17,7^circ) approx 0,320
Agora, substituindo todos os valores na fórmula:
Qd = 8,377 , rad/s times 0,0002261952 , m² times 0,320200 , Pas ²

Passo 9

Fazendo as contas:
Qd = 8,377 times 0,0002261952 times 0,320200 = 0,000606200 = 3,03 times 10^-6 , m³/s ³

Passo 10

Convertendo para uma unidade mais comum, como cm³/s:
3,03 times 10^-6 , m³/s = 3,03 , cm³/s ³³

Resposta

A vazão do fluxo de arraste $ Q_d $ é aproximadamente 3,03 cm³/s.

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