O polietileno linear de baixa densidade (LLDPE) possui comportamento Newtoniano. Encontre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples com profundidade do canal (H) de 1,8 mm na zona de dosagem, com comprimento da rosca
de 800 mm , com diâmetro na rosca de 40 mm e ângulo de inclinação do filete ( phi ) de 17^circ 7^prime. A extrusora é operada com uma rotação de 100 rpm . O polímero fundido tem uma viscosidade de 20 Ns / m^2 (Pa.s). Acoplada a esta rosca está uma matriz capilar de comprimento 50 mm e raio de 2 mm .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um processo de extrusão com polietileno linear de baixa densidade (LLDPE), que se comporta de forma Newtoniana, ou seja, a viscosidade é constante independente da taxa de esforço. Precisamos encontrar o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples. Para isso, vamos precisar entender os parâmetros da extrusora, como dimensões da rosca, rotação, viscosidade do polímero e características da matriz capilar. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e transmissão de torque em extrusoras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Profundidade do canal (H): 1,8 mm
  • Comprimento da rosca (L): 800 mm
  • Diâmetro da rosca (D): 40 mm
  • Ângulo de inclinação do filete (φ): 17°7’
  • Rotação da rosca (N): 100 rpm
  • Viscosidade do polímero (η): 20 Ns/m²
  • Comprimento da matriz capilar (L_die): 50 mm
  • Raio da matriz capilar (r_die): 2 mm

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade angular da rosca. A rotação é de 100 rotações por minuto (rpm), então:
omega = 2pi N60 = 2pi times 10060 approx 10.47 , rad/s

Passo 4

Em seguida, calculamos a área da seção transversal do canal da rosca. A área $ A $ é aproximadamente:
A
Convertendo para metros quadrados:
A = 2 times H times D = 2 times 1.8 times 40 = 144 , mm^2

Passo 5

Para encontrar o fluxo de massa $ Q $, usamos a relação entre a velocidade da rosca e a área:
Q
A velocidade $ v $ da rosca é dada por:
Q = A times v
Então,
v
Convertendo para kg/s (considerando densidade típica do polietileno, digamos 950 kg/m³):
v = omega times D2 = 10.47 times 0.042 = 0.2094 , m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a força de cisalhamento na matriz capilar. Usamos a fórmula da viscosidade:
tau = eta times dotgamma
Onde $ \dot{\gamma} $ é a taxa de cisalhamento. A taxa de cisalhamento na matriz é aproximadamente:
dotgamma
Portanto,
dotgamma = 4Qpi rdie^3 = 4 times 0.00003018pi times (0.002)^3 approx 24025 , 1/s

Passo 7

Com a força de cisalhamento, podemos calcular o torque necessário na rosca. A relação entre torque $ T $ e força de cisalhamento $ \tau $ é:
T
Convertendo o comprimento da rosca para metros:
tau
Então,
T = tau times D2 times L

Passo 8

Por fim, podemos calcular a potência necessária para operar a extrusora usando a fórmula:
P = T times omega = 7688 times 10.47 approx 80463 , W , ou , 80.5 , kW

Resposta

O ponto de operação da extrusora está a uma rotação de 100 rpm, com um fluxo de massa de aproximadamente 0,0287 kg/s e requer uma potência de operação de cerca de 80,5 kW.

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