O polietileno linear de baixa densidade (LLDPE) possui comportamento Newtoniano. Encontre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples com profundidade do canal (H) de
na zona de dosagem, com comprimento da rosca
de 800 mm , com diâmetro na rosca de 40 mm e ângulo de inclinação do filete (
) de
. A extrusora é operada com uma rotação de 100 rpm . O polímero fundido tem uma viscosidade de
(Pa.s). Acoplada a esta rosca está uma matriz capilar de comprimento 50 mm e raio de 2 mm .
de 800 mm , com diâmetro na rosca de 40 mm e ângulo de inclinação do filete (
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um processo de extrusão com polietileno linear de baixa densidade (LLDPE), que se comporta de forma Newtoniana, ou seja, a viscosidade é constante independente da taxa de esforço. Precisamos encontrar o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples. Para isso, vamos precisar entender os parâmetros da extrusora, como dimensões da rosca, rotação, viscosidade do polímero e características da matriz capilar. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e transmissão de torque em extrusoras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Profundidade do canal (H): 1,8 mm
- Comprimento da rosca (L): 800 mm
- Diâmetro da rosca (D): 40 mm
- Ângulo de inclinação do filete (φ): 17°7’
- Rotação da rosca (N): 100 rpm
- Viscosidade do polímero (η): 20 Ns/m²
- Comprimento da matriz capilar (L_die): 50 mm
- Raio da matriz capilar (r_die): 2 mm
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade angular da rosca. A rotação é de 100 rotações por minuto (rpm), então:
Passo 4
Em seguida, calculamos a área da seção transversal do canal da rosca. A área $ A $ é aproximadamente:
Convertendo para metros quadrados:
Passo 5
Para encontrar o fluxo de massa $ Q $, usamos a relação entre a velocidade da rosca e a área:
A velocidade $ v $ da rosca é dada por:
Então,
Convertendo para kg/s (considerando densidade típica do polietileno, digamos 950 kg/m³):
Passo 6
Agora, vamos calcular a força de cisalhamento na matriz capilar. Usamos a fórmula da viscosidade:
Onde $ \dot{\gamma} $ é a taxa de cisalhamento. A taxa de cisalhamento na matriz é aproximadamente:
Portanto,
Passo 7
Com a força de cisalhamento, podemos calcular o torque necessário na rosca. A relação entre torque $ T $ e força de cisalhamento $ \tau $ é:
Convertendo o comprimento da rosca para metros:
Então,
Passo 8
Por fim, podemos calcular a potência necessária para operar a extrusora usando a fórmula:
Resposta
O ponto de operação da extrusora está a uma rotação de 100 rpm, com um fluxo de massa de aproximadamente 0,0287 kg/s e requer uma potência de operação de cerca de 80,5 kW.