Em uma determinada função quadrática, - 2 e 3 são suas raízes. Dado que o ponto
pertence ao gráfico dessa função, pode-se concluir que
A] o seu valor máximo é -12,50
B] o seu valor mínimo é 0,50
C] o seu valor máximo é 6,25
D] o seu valor mínimo é - 12,50
E] o seu valor máximo é 0,50
A] o seu valor máximo é -12,50
B] o seu valor mínimo é 0,50
C] o seu valor máximo é 6,25
D] o seu valor mínimo é - 12,50
E] o seu valor máximo é 0,50
Passo 1
O enunciado diz que a função quadrática tem raízes x₁ = –2 e x₂ = 3, e que o ponto (–3,12) pertence ao seu gráfico. O objetivo é descobrir se ela tem valor máximo ou mínimo e qual é esse valor, usando conceitos de forma fatorada de uma parábola e vértice.
Passo 2
Como a quadrática tem raízes em –2 e 3, podemos escrever f(x) na forma fatorada
Para achar o coeficiente a, usamos f(–3)=12:
Passo 3
Agora temos
Podemos expandir para ver os coeficientes padrão:
Passo 4
Como o coeficiente de x² é positivo (2>0), a parábola abre para cima, então existe um valor mínimo no vértice.
O x do vértice é dado por
O x do vértice é dado por
Passo 5
Para encontrar o valor mínimo, calculamos f(0,5):
Resposta
o seu valor mínimo é -12,50