Em uma determinada função quadrática, - 2 e 3 são suas raízes. Dado que o ponto (-3,12) pertence ao gráfico dessa função, pode-se concluir que
A] o seu valor máximo é -12,50
B] o seu valor mínimo é 0,50
C] o seu valor máximo é 6,25
D] o seu valor mínimo é - 12,50
E] o seu valor máximo é 0,50

Passo 1

O enunciado diz que a função quadrática tem raízes x₁ = –2 e x₂ = 3, e que o ponto (–3,12) pertence ao seu gráfico. O objetivo é descobrir se ela tem valor máximo ou mínimo e qual é esse valor, usando conceitos de forma fatorada de uma parábola e vértice.

Passo 2

Como a quadrática tem raízes em –2 e 3, podemos escrever f(x) na forma fatorada
f(x)=a(x+2)(x-3)
Para achar o coeficiente a, usamos f(–3)=12:
a(3+2)(33)=12
a(1)(6)=12
6a=12implies a=2

Passo 3

Agora temos
f(x)=2(x+2)(x-3)
Podemos expandir para ver os coeficientes padrão:
f(x)=2(x^2 - x - 6)=2x^2 - 2x - 12

Passo 4

Como o coeficiente de x² é positivo (2>0), a parábola abre para cima, então existe um valor mínimo no vértice.
O x do vértice é dado por
xv=-b2a=--22cdot2=24=0,5

Passo 5

Para encontrar o valor mínimo, calculamos f(0,5):
f(0,5)=2(0,5)^2-2(0,5)-12=2cdot0,25-1-12=0,5-1-12=-12,5

Resposta

o seu valor mínimo é -12,50

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