Uma indústria produz mensalmente
lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é
e o custo mensal da produção é dado por
. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a
A) 4 lotes.
B) 5 lotes.
C) 6 lotes.
D) 7 lotes.
E) 8 lotes.
A) 4 lotes.
B) 5 lotes.
C) 6 lotes.
D) 7 lotes.
E) 8 lotes.
Passo 1
O enunciado dá a receita mensal de vendas
e o custo mensal
, e pede o valor de
que maximiza o lucro. O conteúdo aqui é otimização de função quadrática (lucro) usando vértice de parábola.
Passo 2
Para achar o lucro mensal, montamos a função
. Substituindo, temos:
Agrupando termos parecidos,
Passo 3
Como o coeficiente de
é
, a parábola é côncava (volta para baixo) e tem um máximo. Para uma função
, o vértice ocorre em
.
Aqui e
, logo
Aqui
Passo 4
Portanto, para obter lucro máximo, a indústria deve produzir e vender 7 lotes por mês.
Resposta
7 lotes.