Determinada indústria fabrica os produtos A e B com uma mesma matéria-prima. Seus custos variáveis são os seguintes:
(1,0 ponto)
Produto Matéria-prima Mão-de-obra Direta Custos
A - 2 kg / u a | a a 20,00 / h
B - a | | B - | a a 8,00 / kg 2 h / u
Os Custos Indiretos Fixos são de aproximadamente $ 5.000 .000 por mês e os preços de venda são: $ 200,00/u (para o A) e $ 120,00/u (para o B). O mercado consome, no máximo, 100.000 unidades de cada produto por mês, mas em outubro é prevista falta de matéria-prima, só estando à disposição da empresa 200000 kg . Qual a quantidade de cada produto que a empresa deve fabricar nesse mês para que maximize seu lucro?

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a combinação de produção de A e B que maximiza o lucro, dado que temos limitação de matéria-prima (200 000 kg), limitação de mercado (até 100 000 u de cada) e conhecemos preços de venda e todos os custos variáveis. O conteúdo aqui é otimização linear (programação linear) aplicando o método gráfico em duas variáveis.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o custo variável unitário de cada produto somando matéria-prima, mão-de-obra e demais custos:
Para A:
2,kg times $8 + 3,h times $20 + $14 = $16 + $60 + $14 = $90
Para B:
1,kg times $8 + 2,h times $20 + $8 = $8 + $40 + $8 = $56

Passo 3

Em seguida, definimos as variáveis de decisão e o problema de PL:
Seja xA e xB as quantidades produzidas de A e B.
Objetivo (lucro):
max; Z = (200 - 90),xA + (120 - 56),xB = 110,xA + 64,xB
Sujeito a:
2xA + 1xB <= 200,000 ( matéria- prima)é
0 <= xA <= 100,000, 0 <= xB <= 100,000

Passo 4

Como temos só duas variáveis, analisamos os vértices da região viável (interseção das restrições):
(0,0), (100 000,0), (0,100 000) e o ponto onde 2 xA+ xB=200 000 e xB=100 000, que dá (50 000,100 000).

Passo 5

Calculamos o valor de Z em cada vértice:
Em (0,0): Z=0
Em (100 000,0): Z=110times100,000=11,000,000
Em (0,100 000): Z=64times100,000=6,400,000
Em (50 000,100 000): Z=110times50,000 + 64times100,000=5,500,000 +6,400,000=11,900,000
O maior valor aparece em (50 000,100 000).

Resposta

Produzir 50 000 unidades de A e 100 000 unidades de B.

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