Determinada indústria fabrica os produtos
e
com uma mesma matéria-prima. Seus custos variáveis são os seguintes:
(1,0 ponto)
(1,0 ponto)
Produto | Matéria-prima | Mão-de-obra Direta | Custos |
---|---|---|---|
A - |
|
|
|
B - |
|
|
|
Os Custos Indiretos Fixos são de aproximadamente $ 5.000 .000 por mês e os preços de venda são: $ 200,00/u (para o A) e $ 120,00/u (para o B). O mercado consome, no máximo, 100.000 unidades de cada produto por mês, mas em outubro é prevista falta de matéria-prima, só estando à disposição da empresa 200000 kg . Qual a quantidade de cada produto que a empresa deve fabricar nesse mês para que maximize seu lucro?
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a combinação de produção de A e B que maximiza o lucro, dado que temos limitação de matéria-prima (200 000 kg), limitação de mercado (até 100 000 u de cada) e conhecemos preços de venda e todos os custos variáveis. O conteúdo aqui é otimização linear (programação linear) aplicando o método gráfico em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o custo variável unitário de cada produto somando matéria-prima, mão-de-obra e demais custos:
Para A:
Para A:
Para B:
Passo 3
Em seguida, definimos as variáveis de decisão e o problema de PL:
Seja e
as quantidades produzidas de A e B.
Objetivo (lucro):
Seja
Objetivo (lucro):
Sujeito a:
Passo 4
Como temos só duas variáveis, analisamos os vértices da região viável (interseção das restrições):
(0,0), (100 000,0), (0,100 000) e o ponto onde 2 +
=200 000 e
=100 000, que dá (50 000,100 000).
(0,0), (100 000,0), (0,100 000) e o ponto onde 2
Passo 5
Calculamos o valor de
em cada vértice:
Em (0,0):
Em (100 000,0):
Em (0,100 000):
Em (50 000,100 000):
O maior valor aparece em (50 000,100 000).
Em (0,0):
Em (100 000,0):
Em (0,100 000):
Em (50 000,100 000):
O maior valor aparece em (50 000,100 000).
Resposta
Produzir 50 000 unidades de A e 100 000 unidades de B.