Um determinado eixo é carregado em ambas às extremidades por um torque de 1.100 N x m e possui os diâmetros: D1=40 mm e D2=60 mm. Se a tensão de cisalhamento admissível na concentraçāo de tensāo for 12 MPa , qual é o menor raio R min que pode ser usado para o friso? (5,0 pontos)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um eixo com dois diâmetros (D₁=40 mm e D₂=60 mm) sujeito a um torque de T=110 N·m e que a tensão de cisalhamento admissível na raiz do filete é τ_adm=12 MPa. O objetivo é achar o menor raio de filete R_min que mantenha a tensão de cisalhamento máxima (com concentração de tensão) abaixo de 12 MPa.
Conteúdo: Torção em eixos, momento polar de inércia, tensão de cisalhamento básica e fator de concentração Kₜ.
O que vamos precisar:
  1. J = π·d⁴/32
  2. τ_nominal = T·c / J, com c = raio do diâmetro menor (=D₁/2)
  3. τ_max = Kₜ·τ_nominal ≤ τ_adm
  4. Gráfico ou tabela de Kₜ versus R/d para D₂/D₁=60/40=1,5 (interpolação)

Passo 2

Calcular o momento polar de inércia J na parte fina (d = D₁ = 40 mm = 0,04 m):
J = pi,d^432 = pi,(0,04)^432 approx 2,51times10^-7,m^4
O raio da seção menor é c = d/2 = 0,04/2 = 0,02 m.

Passo 3

Calcular a tensão de cisalhamento “nominal” (sem concentração):
taurm nom = T;cJ = 110;N·m;times0,02;m2,51times10^-7,m^4 approx 8,76;MPa

Passo 4

A tensão no filete será Kt,max = taurm admtaurm nom = 128,76approx1,37 . Como não podemos passar de 12 MPa, tiramos o Kₜ máximo permitido:

Passo 5

Agora vamos usar o gráfico de fator de concentração em torção para “stepped shafts” com razão D₂/D₁=1,5. Nesse gráfico, encontramos a curva Kₜ versus R/d.
Procuramos o ponto em que Kₜ≈1,37; tipicamente isso ocorre para
Rd approx 0,29,
Ou seja, para não passar de Kₜ=1,37, o raio do filete tem que ser, no mínimo, ≃0,29 vezes D₁.

Passo 6

Transformando em milímetros:
Rmin = 0,29times D1 = 0,29times 40;mm approx 11,6;mm

Resposta

O menor raio de filete que garante τ_max ≤ 12 MPa é aproximadamente
boxedRminapprox11,6;mm

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