Um determinado eixo é carregado em ambas às extremidades por um torque de 1.100 N x m e possui os diâmetros:
e
. Se a tensão de cisalhamento admissível na concentraçāo de tensāo for 12 MPa , qual é o menor raio
que pode ser usado para o friso? (5,0 pontos)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um eixo com dois diâmetros (D₁=40 mm e D₂=60 mm) sujeito a um torque de T=110 N·m e que a tensão de cisalhamento admissível na raiz do filete é τ_adm=12 MPa. O objetivo é achar o menor raio de filete R_min que mantenha a tensão de cisalhamento máxima (com concentração de tensão) abaixo de 12 MPa.
Conteúdo: Torção em eixos, momento polar de inércia, tensão de cisalhamento básica e fator de concentração Kₜ.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Torção em eixos, momento polar de inércia, tensão de cisalhamento básica e fator de concentração Kₜ.
O que vamos precisar:
- J = π·d⁴/32
- τ_nominal = T·c / J, com c = raio do diâmetro menor (=D₁/2)
- τ_max = Kₜ·τ_nominal ≤ τ_adm
- Gráfico ou tabela de Kₜ versus R/d para D₂/D₁=60/40=1,5 (interpolação)
Passo 2
Calcular o momento polar de inércia J na parte fina (d = D₁ = 40 mm = 0,04 m):
O raio da seção menor é c = d/2 = 0,04/2 = 0,02 m.
Passo 3
Calcular a tensão de cisalhamento “nominal” (sem concentração):
Passo 4
A tensão no filete será
. Como não podemos passar de 12 MPa, tiramos o Kₜ máximo permitido:
Passo 5
Agora vamos usar o gráfico de fator de concentração em torção para “stepped shafts” com razão D₂/D₁=1,5. Nesse gráfico, encontramos a curva Kₜ versus R/d.
Procuramos o ponto em que Kₜ≈1,37; tipicamente isso ocorre para
Procuramos o ponto em que Kₜ≈1,37; tipicamente isso ocorre para
Ou seja, para não passar de Kₜ=1,37, o raio do filete tem que ser, no mínimo, ≃0,29 vezes D₁.
Passo 6
Transformando em milímetros:
Resposta
O menor raio de filete que garante τ_max ≤ 12 MPa é aproximadamente